Subgroups — C₄×#3170 #6373919

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#467	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21400	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄²×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#3170	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#125	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
28	#2296	—	2	2	no	—
29	#2295	—	2	2	no	—
30	#2295	C₂²	1	4	yes	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1990	C₂²	1	4	yes	—
37	#1969	C₂²	1	8	yes	—
38	#1956	C₂²	1	4	yes	—
39	#1942	C₂²	1	8	yes	—
40	#1933	C₂²	1	16	yes	—
41	#1892	C₂²	1	8	yes	—
42	#1845	C₂²	1	2	yes	—
43	#1834	C₂²	1	2	yes	—
44	#1808	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	—
48	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#467	C₂×C₄	1	32	yes	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
79	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	C₂³	1	8	yes	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	C₂³	1	8	yes	—
102	#387	—	2	8	no	—
103	#387	—	2	8	no	—
104	#385	—	2	8	no	—
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	#380	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	#376	—	2	4	no	—
121	C₄³	—	2	4	no	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#340	C₂³	1	8	yes	—
129	#340	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#125	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	#117	—	2	16	no	—
160	#117	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#107	—	2	16	no	—
203	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	#103	—	2	32	no	—
205	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	8	no	—
211	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	#41	1	16	yes	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	32	no	—
255	C₂×C₈	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	2	16	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	4	16	no	—
289	C₄²	—	4	8	no	—
290	C₄²	—	4	16	no	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
295	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
296	C₄²	#135	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	16	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	16	yes	complemented
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₈	C₄×#41	1	8	yes	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	8	8	no	—
372	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
374	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
375	C₄	#3170	1	8	yes	direct product factor
376	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
377	C₄	#3444	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#3170	1	2	yes	—
383	C₂	#60673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#500	C₂	semidirect
4. C₄×#494	C₂	semidirect
5. C₄×#487	C₂	semidirect
8. #21276	C₂	semidirect
10. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
13. #3170	C₄	direct (N × H)
74. #500	C₂×C₄	semidirect
75. #494	C₂×C₄	semidirect
76. #487	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
331. C₂×C₄	C₄×Q₁₆	semidirect
375. C₄	#3170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₄×#533	2
C₄×#500	2
C₄×#494	2
C₄×#487	2
C₄×#467	2
#21400	2
#21276	2
#20817	2
C₄²×Q₁₆	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C4×#3170 #6373919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3170 #6373919