Subgroups — C₄×#3168 #6373920

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	#3168	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#126	—	2	4	no	—
38	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#123	—	2	4	no	—
41	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
42	#2298	—	2	2	no	—
43	#2295	C₂²	1	2	yes	—
44	#2293	C₂²	1	2	yes	—
45	#2290	—	2	2	no	—
46	#2283	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1991	C₂²	1	4	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1968	C₂²	1	4	yes	—
56	#1958	C₂²	1	4	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1941	C₂²	1	4	yes	—
60	#1934	C₂²	1	4	yes	—
61	#1934	C₂²	1	4	yes	—
62	#1933	C₂²	1	4	yes	—
63	#1933	C₂²	1	4	yes	—
64	#1893	C₂²	1	4	yes	—
65	#1892	C₂²	1	4	yes	—
66	#1846	C₂²	1	2	yes	—
67	#1835	C₂²	1	2	yes	—
68	#1808	C₂²	1	2	yes	—
69	#1807	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#529	—	2	8	no	—
97	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#126	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#488	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
127	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₄×D₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#383	—	2	2	no	—
178	#382	C₂³	1	4	yes	—
179	#381	—	2	2	no	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#376	—	2	2	no	—
200	#376	—	2	2	no	—
201	C₄³	—	2	2	no	—
202	C₄³	D₄	1	2	yes	—
203	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#126	—	2	16	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#123	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	4	16	no	—
263	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#117	—	2	16	no	—
265	#117	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#107	—	2	4	no	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#106	—	2	8	no	—
323	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	2	8	no	—
330	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
346	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	2	8	no	—
407	SD₁₆	—	2	16	no	—
408	D₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	4	8	no	—
464	C₄²	—	4	8	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	4	8	no	—
468	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₄²	#135	1	4	yes	—
471	C₄²	#135	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	16	no	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
551	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
580	C₄	#3168	1	8	yes	direct product factor
581	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3444	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3168	1	2	yes	—
590	C₂	#60673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#529	C₂	semidirect
3. C₄×#499	C₂	semidirect
4. C₄×#495	C₂	semidirect
5. C₄×#488	C₂	semidirect
6. C₄×#467	C₂	semidirect
8. C₄×#465	C₂	semidirect
9. #21402	C₂	semidirect
10. #21276	C₂	semidirect
11. #21275	C₂	semidirect
12. #21274	C₂	semidirect
13. #20818	C₂	semidirect
14. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect
15. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
16. C₄²×D₈	C₂	semidirect
17. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
19. #3168	C₄	direct (N × H)
97. #529	C₂×C₄	semidirect
118. #499	C₂×C₄	semidirect
119. #495	C₂×C₄	semidirect
120. #488	C₂×C₄	semidirect
121. #467	C₂×C₄	semidirect
123. #465	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
580. C₄	#3168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₄×#529	2
C₄×#499	2
C₄×#495	2
C₄×#488	2
C₄×#467	2
C₄×#466	2
C₄×#465	2
#21402	2
#21276	2
#21275	2
#21274	2
#20818	2
C₄²×Q₁₆	2
C₄²×SD₁₆	2
C₄²×D₈	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C4×#3168 #6373920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3168 #6373920