Subgroups — C₄×#3171 #6373921

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
21	#3171	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#126	—	2	2	no	—
39	C₄×#124	—	2	2	no	—
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#123	—	2	2	no	—
43	C₄×#121	—	2	2	no	—
44	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	#2298	—	2	1	no	—
47	#2297	—	2	1	no	—
48	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2293	—	2	1	no	—
50	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2293	C₂²	1	2	yes	—
52	#2290	—	2	1	no	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1993	C₂²	1	2	yes	—
63	#1992	C₂²	1	2	yes	—
64	#1973	C₂²	1	4	yes	—
65	#1972	C₂²	1	4	yes	—
66	#1961	C₂²	1	2	yes	—
67	#1959	C₂²	1	2	yes	—
68	#1944	C₂²	1	4	yes	—
69	#1943	C₂²	1	4	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	—
72	#1936	C₂²	1	4	yes	—
73	#1935	C₂²	1	4	yes	—
74	#1895	C₂²	1	4	yes	—
75	#1895	C₂²	1	2	yes	—
76	#1894	C₂²	1	2	yes	—
77	#1847	C₂²	1	2	yes	—
78	#1836	C₂²	1	2	yes	—
79	#1809	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	4	no	—
106	#529	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#126	—	2	1	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#123	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#121	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#496	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#490	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄×D₈	—	2	16	no	—
150	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#388	—	2	2	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#387	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#384	C₂³	1	2	yes	—
199	#383	—	2	1	no	—
200	#382	—	2	1	no	—
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#381	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	#376	—	2	1	no	—
233	#376	—	2	1	no	—
234	C₄³	—	2	1	no	—
235	C₄³	D₄	1	2	yes	—
236	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#126	—	2	8	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	2	2	no	—
287	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#123	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	8	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	16	no	—
311	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	#117	—	4	8	no	—
316	#117	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	#107	—	2	8	no	—
384	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	#106	—	2	8	no	—
386	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	8	no	—
392	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	#97	—	2	8	no	—
396	#97	—	2	8	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	8	no	—
402	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₄×C₈	#41	1	16	yes	complemented
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	2	16	no	—
490	D₈	—	2	16	no	—
491	M₁₆	—	2	16	no	—
492	M₁₆	—	2	16	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
499	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	8	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
557	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
558	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	16	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	4	no	—
649	C₈	—	2	8	no	—
650	C₈	C₄×#41	1	8	yes	complemented
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	8	4	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
686	C₄	#3171	1	8	yes	direct product factor
687	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
688	C₄	#3444	1	2	yes	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#3171	1	2	yes	—
696	C₂	#60676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. C₄×#529	C₂	semidirect
4. C₄×#501	C₂	semidirect
5. C₄×#496	C₂	semidirect
6. C₄×#490	C₂	semidirect
7. C₄×#489	C₂	semidirect
8. C₄×#469	C₂	semidirect
9. C₄×#468	C₂	semidirect
10. #21405	C₂	semidirect
11. #21403	C₂	semidirect
12. #21279	C₂	semidirect
13. #21277	C₂	semidirect
14. #20819	C₂	semidirect
15. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
16. C₄²×D₈	C₂	semidirect
17. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
21. #3171	C₄	direct (N × H)
102. #532	C₂×C₄	semidirect
106. #529	C₂×C₄	semidirect
141. #501	C₂×C₄	semidirect
142. #496	C₂×C₄	semidirect
143. #490	C₂×C₄	semidirect
144. #489	C₂×C₄	semidirect
145. #469	C₂×C₄	semidirect
146. #468	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
403. C₄×C₈	#41	semidirect
650. C₈	C₄×#41	semidirect
686. C₄	#3171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
C₄×#532	2
C₄×#529	2
C₄×#501	2
C₄×#496	2
C₄×#490	2
C₄×#489	2
C₄×#469	2
C₄×#468	2
#21405	2
#21403	2
#21279	2
#21277	2
#20819	2
C₄²×SD₁₆	2
C₄²×D₈	2
C₄²×M₁₆	2

Subgroups — C4×#3171 #6373921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3171 #6373921