Subgroups — #6373925

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21527	C₂	1	8	yes	maximal
7	#21400	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#3170	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#125	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
28	#2296	—	2	2	no	—
29	#2295	—	2	2	no	—
30	#2295	C₂²	1	4	yes	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1990	C₂²	1	4	yes	—
37	#1971	C₂²	1	8	yes	—
38	#1956	C₂²	1	4	yes	—
39	#1943	C₂²	1	8	yes	—
40	#1935	C₂²	1	16	yes	—
41	#1892	C₂²	1	8	yes	—
42	#1844	C₂²	1	2	yes	—
43	#1834	C₂²	1	2	yes	—
44	#1807	C₂²	1	4	yes	—
45	#1776	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
47	#1763	C₂²	1	16	yes	—
48	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	#533	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#467	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	#441	—	2	32	no	—
78	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#97	—	2	16	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#391	C₂³	1	8	yes	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#389	—	2	4	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	C₂³	1	8	yes	—
101	#387	—	2	8	no	—
102	#387	—	2	8	no	—
103	#385	—	2	8	no	—
104	#384	C₂³	1	4	yes	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	#380	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	#376	—	2	4	no	—
120	C₄³	—	2	4	no	—
121	C₄³	D₄	1	2	yes	—
122	C₄³	D₄	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#340	C₂³	1	8	yes	—
127	#340	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#125	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	#117	—	2	16	no	—
157	#117	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	#106	—	2	16	no	—
195	#103	—	2	32	no	—
196	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
197	#97	—	2	8	no	—
198	#97	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	8	no	—
200	#97	#41	1	16	yes	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	8	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	2	32	no	—
240	C₂×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	16	no	—
245	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	16	no	—
273	C₄²	—	4	16	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	16	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	#441	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	8	no	—
323	C₈	C₄×#41	1	8	yes	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	C₂×#441	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	8	8	no	—
339	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
340	C₄	C₂×#441	1	4	yes	—
341	C₄	#2943	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
343	C₄	#3444	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#60701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21726	C₂	semidirect
4. #21691	C₂	semidirect
5. #21647	C₂	semidirect
8. #21278	C₂	semidirect
10. C₄×#441	C₂	semidirect
13. #3170	C₄	semidirect
73. #500	C₂×C₄	semidirect
74. #494	C₂×C₄	semidirect
75. #487	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
308. C₂×C₄	#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₄×#533	2
#21726	2
#21691	2
#21647	2
#21527	2
#21400	2
#21278	2
#20816	2
C₄×#441	2
C₂×C₄×#97	2