Subgroups — C₄×#3184 #6373932

Order 512.

2584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	—	2	2	no	—
18	#3184	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#124	—	2	2	no	—
35	C₄×#124	—	2	2	no	—
36	C₄×#121	—	2	2	no	—
37	C₄×#121	—	2	2	no	—
38	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
40	#2297	—	2	2	no	—
41	#2293	—	2	2	no	—
42	#2293	C₂²	1	4	yes	—
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1972	C₂²	1	4	yes	—
50	#1970	C₂²	1	4	yes	—
51	#1957	C₂²	1	2	yes	—
52	#1957	C₂²	1	2	yes	—
53	#1944	C₂²	1	4	yes	—
54	#1941	C₂²	1	4	yes	—
55	#1936	C₂²	1	8	yes	—
56	#1934	C₂²	1	8	yes	—
57	#1895	C₂²	1	8	yes	—
58	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1834	C₂²	1	2	yes	—
61	#1809	C₂²	1	4	yes	—
62	#1776	C₂²	1	4	yes	—
63	#1776	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
65	#1762	C₂²	1	8	yes	—
66	#1762	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×#41	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#469	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	#442	—	2	16	no	—
111	#442	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
112	C₄×D₈	—	2	16	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄³	D₄	1	2	yes	—
173	C₄³	D₄	1	2	yes	—
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#41	—	2	16	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#124	—	2	16	no	—
215	#121	—	2	16	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	16	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	16	no	—
224	C₄×D₄	—	4	8	no	—
225	C₄×D₄	—	4	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	16	no	—
227	C₄×D₄	—	4	16	no	—
228	C₄×D₄	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	#117	—	4	16	no	—
232	#117	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	8	no	—
281	#106	—	2	8	no	—
282	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
283	#102	—	2	16	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
286	#97	—	2	4	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	#97	—	2	4	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	#97	#41	1	8	yes	complemented
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	64	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	D₈	—	2	32	no	—
362	M₁₆	—	2	16	no	—
363	M₁₆	—	2	16	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
412	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
413	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	16	no	—
433	D₄	—	2	16	no	—
434	D₄	—	4	32	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂×C₄	—	8	16	no	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	C₄×#41	1	8	yes	complemented
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
515	C₄	#3184	1	4	yes	direct product factor
516	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
517	C₄	#3444	1	2	yes	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	8	no	—
520	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3184	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. #21727	C₂	semidirect
4. C₄×#498	C₂	semidirect
5. #21690	C₂	semidirect
6. C₄×#493	C₂	semidirect
7. #21646	C₂	semidirect
8. C₄×#486	C₂	semidirect
9. #21538	C₂	semidirect
10. C₄×#469	C₂	semidirect
11. #21410	C₂	semidirect
12. #21286	C₂	semidirect
13. #20824	C₂	semidirect
14. C₄×#442	C₂	semidirect
15. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
18. #3184	C₄	direct (N × H)
79. #532	C₂×C₄	semidirect
106. #498	C₂×C₄	semidirect
107. #493	C₂×C₄	semidirect
108. #486	C₂×C₄	semidirect
109. #469	C₂×C₄	semidirect
111. #442	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
291. #97	#41	semidirect
299. C₄×C₈	#41	semidirect
486. C₈	C₄×#41	semidirect
515. C₄	#3184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3184	2
C₄×#532	2
#21727	2
C₄×#498	2
#21690	2
C₄×#493	2
#21646	2
C₄×#486	2
#21538	2
C₄×#469	2
#21410	2
#21286	2
#20824	2
C₄×#442	2
C₄²×M₁₆	2

Subgroups — C4×#3184 #6373932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3184 #6373932