Subgroups — #6373979

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	2	yes	—
17	#3181	C₄	1	8	yes	complemented
18	#3180	C₄	1	8	yes	complemented
19	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3135	C₂²	1	2	yes	—
22	#3050	C₂²	1	4	yes	—
23	#2971	—	2	4	no	—
24	#2970	—	2	4	no	—
25	#2969	—	2	4	no	—
26	#2969	—	2	4	no	—
27	#2960	C₂²	1	2	yes	—
28	#2960	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
31	#2943	C₂²	1	4	yes	—
32	#2931	C₂²	1	2	yes	—
33	#2931	C₂²	1	2	yes	—
34	#2930	C₂²	1	4	yes	—
35	#2930	C₂²	1	4	yes	—
36	#2923	C₂²	1	4	yes	—
37	#2920	C₂²	1	2	yes	—
38	#2875	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1995	C₂²	1	2	yes	—
45	#1995	C₂²	1	2	yes	—
46	#1975	C₂²	1	4	yes	—
47	#1974	C₂²	1	4	yes	—
48	#1963	C₂²	1	2	yes	—
49	#1963	C₂²	1	2	yes	—
50	#1946	C₂²	1	4	yes	—
51	#1945	C₂²	1	4	yes	—
52	#1938	C₂²	1	8	yes	—
53	#1937	C₂²	1	8	yes	—
54	#1897	C₂²	1	8	yes	—
55	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1838	C₂²	1	2	yes	—
58	#1810	C₂²	1	4	yes	—
59	#1778	C₂²	1	4	yes	—
60	#1773	C₂²	1	4	yes	—
61	#1772	C₂²	1	4	yes	—
62	#1765	C₂²	1	8	yes	—
63	#1764	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×#104	C₂²	1	8	yes	—
65	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#533	C₂³	1	2	yes	—
79	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#532	C₂³	1	2	yes	—
81	#529	—	2	4	no	—
82	#529	—	2	4	no	—
83	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#525	—	2	4	no	—
85	#525	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×#41	—	2	4	no	—
87	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#501	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#497	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#496	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#489	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#465	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#446	—	2	4	no	—
100	#446	—	2	4	no	—
101	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
103	#444	—	2	16	no	—
104	#443	—	2	16	no	—
105	#442	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#441	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#440	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	#436	—	2	8	no	—
109	#436	—	2	8	no	—
110	#436	—	2	4	no	—
111	#436	—	2	4	no	—
112	#435	—	2	8	no	—
113	#435	—	2	8	no	—
114	C₈×D₄	—	2	4	no	—
115	C₈×D₄	—	2	4	no	—
116	#433	—	2	8	no	—
117	#432	—	2	4	no	—
118	#432	—	2	8	no	—
119	#431	—	2	4	no	—
120	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
122	#427	C₂³	1	4	yes	—
123	#424	C₂³	1	4	yes	—
124	#424	C₂³	1	4	yes	—
125	#423	C₂³	1	2	yes	—
126	#423	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
129	#416	C₂³	1	8	yes	—
130	#408	C₂³	1	4	yes	—
131	#408	C₂³	1	4	yes	—
132	#407	C₂³	1	4	yes	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	#405	—	2	4	no	—
135	#405	—	2	8	no	—
136	#405	—	2	8	no	—
137	#405	C₂³	1	4	yes	—
138	#405	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
141	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#97	—	2	4	no	—
144	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
165	#341	C₂³	1	8	yes	—
166	#339	C₂³	1	8	yes	—
167	#339	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#135	—	2	8	no	—
173	#135	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#131	—	2	16	no	—
178	#131	—	2	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#126	—	2	8	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#123	—	2	8	no	—
208	#123	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#120	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#108	—	2	8	no	—
243	#108	—	2	8	no	—
244	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	#104	—	2	16	no	—
251	#104	—	2	16	no	—
252	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	2	4	no	—
259	#97	—	2	4	no	—
260	#97	—	2	4	no	—
261	#97	—	2	4	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#97	#41	1	8	yes	complemented
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	#41	1	8	yes	complemented
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	8	no	—
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	8	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	2	8	no	—
308	SD₁₆	—	2	16	no	—
309	D₈	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	8	no	—
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	—	4	8	no	—
316	M₁₆	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	16	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	8	no	—
325	C₂×C₈	—	4	8	no	—
326	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	8	4	no	—
355	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
356	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	8	no	—
369	Q₈	—	4	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	C₄×#41	1	8	yes	—
404	C₈	#532	1	2	yes	—
405	C₈	#532	1	4	yes	—
406	C₈	#532	1	2	yes	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3444	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	8	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	8	4	no	—
429	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#60182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60688	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60208	C₂	semidirect
3. #21737	C₂	semidirect
4. #21735	C₂	semidirect
5. #21709	C₂	semidirect
6. #21708	C₂	semidirect
7. #21663	C₂	semidirect
8. #21661	C₂	semidirect
9. #21547	C₂	semidirect
10. #21545	C₂	semidirect
11. #21416	C₂	semidirect
12. #21297	C₂	semidirect
13. #20830	C₂	semidirect
14. #20512	C₂	semidirect
15. #20331	C₂	semidirect
17. #3181	C₄	semidirect
18. #3180	C₄	semidirect
269. #97	#41	semidirect
279. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60688	2
#60208	2
#21737	2
#21735	2
#21709	2
#21708	2
#21663	2
#21661	2
#21547	2
#21545	2
#21416	2
#21297	2
#20830	2
#20512	2
#20331	2