Subgroups — C₄×#3176 #6373993

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄²×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	#3176	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2335	—	2	4	no	—
40	#2333	—	2	4	no	—
41	#2330	C₂²	1	2	yes	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2324	C₂²	1	4	yes	—
44	#2319	C₂²	1	4	yes	—
45	#2314	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#123	—	2	4	no	—
49	C₄×#121	—	2	4	no	—
50	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1992	C₂²	1	2	yes	—
54	#1991	C₂²	1	2	yes	—
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1961	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1944	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1941	C₂²	1	2	yes	—
65	#1936	C₂²	1	4	yes	—
66	#1936	C₂²	1	4	yes	—
67	#1936	C₂²	1	4	yes	—
68	#1934	C₂²	1	4	yes	—
69	#1895	C₂²	1	4	yes	—
70	#1893	C₂²	1	4	yes	—
71	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1836	C₂²	1	2	yes	—
74	#1809	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1776	C₂²	1	2	yes	—
77	#1776	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
82	#1762	C₂²	1	4	yes	—
83	#1762	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#540	—	2	8	no	—
103	#540	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#490	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#442	—	2	8	no	—
124	#442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×D₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	#405	—	2	4	no	—
142	#405	—	2	4	no	—
143	#405	—	2	4	no	—
144	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	—	2	4	no	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	—	2	4	no	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#381	—	2	4	no	—
194	#380	—	2	4	no	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#127	—	2	4	no	—
254	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#123	—	2	32	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	32	no	—
260	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	8	8	no	—
267	C₄×D₄	—	8	8	no	—
268	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#117	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	4	no	—
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	2	4	no	—
314	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
322	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	—	2	2	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	#97	—	2	2	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#97	#41	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
346	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	2	16	no	—
405	D₈	—	2	16	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	8	no	—
468	C₄²	—	8	4	no	—
469	C₄²	—	8	4	no	—
470	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	8	16	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	16	no	—
529	C₂×C₄	—	8	16	no	—
530	C₂×C₄	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
551	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
568	C₂²	#3584	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	8	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	#3176	1	4	yes	direct product factor
581	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	8	8	no	—
587	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₄×#576	1	2	yes	—
589	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#540	C₂	semidirect
3. #21723	C₂	semidirect
4. C₄×#499	C₂	semidirect
5. #21697	C₂	semidirect
6. C₄×#493	C₂	semidirect
7. #21652	C₂	semidirect
8. C₄×#490	C₂	semidirect
9. #21541	C₂	semidirect
10. C₄×#469	C₂	semidirect
11. #21524	C₂	semidirect
12. C₄×#466	C₂	semidirect
13. #21414	C₂	semidirect
14. #21290	C₂	semidirect
15. #21282	C₂	semidirect
16. #20821	C₂	semidirect
17. C₄×#442	C₂	semidirect
18. C₄²×D₈	C₂	semidirect
19. C₄×#405	C₂	semidirect
21. #3176	C₄	direct (N × H)
103. #540	C₂×C₄	semidirect
118. #499	C₂×C₄	semidirect
119. #493	C₂×C₄	semidirect
120. #490	C₂×C₄	semidirect
121. #469	C₂×C₄	semidirect
122. #466	C₂×C₄	semidirect
124. #442	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
144. #405	C₂×C₄	semidirect
580. C₄	#3176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
C₄×#540	2
#21723	2
C₄×#499	2
#21697	2
C₄×#493	2
#21652	2
C₄×#490	2
#21541	2
C₄×#469	2
#21524	2
C₄×#466	2
#21414	2
#21290	2
#21282	2
#20821	2
C₄×#442	2
C₄²×D₈	2
C₄×#405	2

Subgroups — C4×#3176 #6373993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3176 #6373993