Subgroups — #6374000

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21526	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	#3168	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2373	—	2	4	no	—
37	#2359	—	2	4	no	—
38	#2353	—	2	2	no	—
39	#2349	—	2	2	no	—
40	#2346	—	2	2	no	—
41	#2343	—	2	2	no	—
42	#2330	C₂²	1	4	yes	—
43	#2326	C₂²	1	4	yes	—
44	#2320	C₂²	1	2	yes	—
45	#2319	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
48	#2285	C₂²	1	2	yes	—
49	#2276	C₂²	1	2	yes	—
50	#2275	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1992	C₂²	1	4	yes	—
53	#1972	C₂²	1	2	yes	—
54	#1971	C₂²	1	2	yes	—
55	#1968	C₂²	1	4	yes	—
56	#1959	C₂²	1	4	yes	—
57	#1943	C₂²	1	2	yes	—
58	#1943	C₂²	1	2	yes	—
59	#1941	C₂²	1	4	yes	—
60	#1936	C₂²	1	4	yes	—
61	#1935	C₂²	1	4	yes	—
62	#1934	C₂²	1	4	yes	—
63	#1933	C₂²	1	4	yes	—
64	#1893	C₂²	1	4	yes	—
65	#1892	C₂²	1	4	yes	—
66	#1844	C₂²	1	2	yes	—
67	#1834	C₂²	1	2	yes	—
68	#1807	C₂²	1	2	yes	—
69	#1807	C₂²	1	2	yes	—
70	#1776	C₂²	1	2	yes	—
71	#1776	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
76	#1763	C₂²	1	4	yes	—
77	#1763	C₂²	1	2	yes	—
78	#1763	C₂²	1	2	yes	—
79	#1762	C₂²	1	4	yes	—
80	#1762	C₂²	1	2	yes	—
81	#1762	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
84	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1726	C₂²	1	2	yes	—
89	#1726	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#529	—	2	8	no	—
97	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#126	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#488	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#442	—	2	8	no	—
121	#441	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
124	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	—	2	4	no	—
141	C₂×#97	—	2	8	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	C₂³	1	4	yes	—
178	#383	—	2	2	no	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#382	—	2	2	no	—
181	#381	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	#376	—	2	2	no	—
198	#376	D₄	1	2	yes	—
199	#376	D₄	1	2	yes	—
200	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#376	C₂³	1	2	yes	—
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	—	2	2	no	—
204	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
205	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#126	—	2	16	no	—
242	#125	—	2	4	no	—
243	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#123	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	8	8	no	—
260	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#117	—	2	16	no	—
262	#117	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#106	—	2	8	no	—
305	#106	—	2	4	no	—
306	#106	—	2	4	no	—
307	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#103	—	2	8	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	2	4	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	#97	#41	1	8	yes	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	2	8	no	—
389	SD₁₆	—	2	16	no	—
390	D₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	16	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	8	no	—
439	C₄²	—	8	4	no	—
440	C₄²	—	8	2	no	—
441	C₄²	—	8	2	no	—
442	C₄²	—	8	4	no	—
443	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
444	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	#577	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	8	no	—
498	C₂×C₄	—	16	8	no	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
514	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	#2952	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
527	C₂²	#3584	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#3444	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#60706	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34220	C₂	semidirect
3. #21722	C₂	semidirect
4. #21694	C₂	semidirect
5. #21643	C₂	semidirect
6. #21527	C₂	semidirect
8. C₄×#465	C₂	semidirect
9. #21406	C₂	semidirect
10. #21284	C₂	semidirect
11. #21283	C₂	semidirect
12. #21280	C₂	semidirect
13. #20816	C₂	semidirect
14. #20506	C₂	semidirect
15. #20505	C₂	semidirect
16. #20503	C₂	semidirect
17. C₂×#1726	C₂	semidirect
19. #3168	C₄	semidirect
97. #529	C₂×C₄	semidirect
114. #499	C₂×C₄	semidirect
115. #495	C₂×C₄	semidirect
116. #488	C₂×C₄	semidirect
117. #467	C₂×C₄	semidirect
119. #465	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#34220	2
#21722	2
#21694	2
#21643	2
#21527	2
#21526	2
C₄×#465	2
#21406	2
#21284	2
#21283	2
#21280	2
#20816	2
#20506	2
#20505	2
#20503	2
C₂×#1726	2