Subgroups — #6374010

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	#3176	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2374	—	2	4	no	—
40	#2364	—	2	4	no	—
41	#2363	—	2	4	no	—
42	#2359	—	2	4	no	—
43	#2330	C₂²	1	2	yes	—
44	#2328	C₂²	1	2	yes	—
45	#2324	C₂²	1	4	yes	—
46	#2314	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
50	#2293	C₂²	1	4	yes	—
51	#2275	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1992	C₂²	1	2	yes	—
54	#1991	C₂²	1	2	yes	—
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1961	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1944	C₂²	1	2	yes	—
62	#1943	C₂²	1	2	yes	—
63	#1943	C₂²	1	2	yes	—
64	#1941	C₂²	1	2	yes	—
65	#1936	C₂²	1	4	yes	—
66	#1936	C₂²	1	4	yes	—
67	#1936	C₂²	1	4	yes	—
68	#1934	C₂²	1	4	yes	—
69	#1895	C₂²	1	4	yes	—
70	#1893	C₂²	1	4	yes	—
71	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1836	C₂²	1	2	yes	—
74	#1809	C₂²	1	2	yes	—
75	#1807	C₂²	1	2	yes	—
76	#1776	C₂²	1	2	yes	—
77	#1776	C₂²	1	2	yes	—
78	#1776	C₂²	1	2	yes	—
79	#1776	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
82	#1762	C₂²	1	4	yes	—
83	#1762	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#540	—	2	8	no	—
103	#540	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#490	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#442	—	2	8	no	—
124	#442	—	2	8	no	—
125	#442	—	2	8	no	—
126	#442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄×D₈	—	2	8	no	—
128	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	#405	—	2	4	no	—
142	#405	—	2	4	no	—
143	#405	—	2	4	no	—
144	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	—	2	4	no	—
147	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	—	2	4	no	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	—	2	4	no	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#387	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
205	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	—	2	4	no	—
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#125	—	2	4	no	—
253	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#123	—	2	32	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	32	no	—
257	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	8	8	no	—
264	C₄×D₄	—	8	8	no	—
265	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	8	8	no	—
269	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#117	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	#106	—	2	4	no	—
309	#106	—	2	4	no	—
310	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	2	2	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	—	2	2	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#97	#41	1	4	yes	—
329	#97	#41	1	4	yes	—
330	#97	#41	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	D₈	—	2	16	no	—
393	D₈	—	2	16	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	8	4	no	—
453	C₄²	—	8	4	no	—
454	C₄²	—	8	4	no	—
455	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	D₄	—	8	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	16	no	—
506	C₂×C₄	—	16	8	no	—
507	C₂×C₄	—	16	8	no	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
526	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#3585	1	4	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	8	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	8	no	—
558	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#60176	1	2	yes	—
560	C₂	#60710	1	2	yes	—
561	C₂	#60725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3176	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34280	C₂	semidirect
3. #21728	C₂	semidirect
4. #21722	C₂	semidirect
5. #21697	C₂	semidirect
6. #21690	C₂	semidirect
7. #21652	C₂	semidirect
8. C₄×#490	C₂	semidirect
9. #21541	C₂	semidirect
10. C₄×#469	C₂	semidirect
11. #21529	C₂	semidirect
12. #21526	C₂	semidirect
13. #21414	C₂	semidirect
14. #21286	C₂	semidirect
15. #21277	C₂	semidirect
16. #20820	C₂	semidirect
17. #20503	C₂	semidirect
18. #20503	C₂	semidirect
19. #20331	C₂	semidirect
21. #3176	C₄	semidirect
103. #540	C₂×C₄	semidirect
118. #499	C₂×C₄	semidirect
119. #493	C₂×C₄	semidirect
120. #490	C₂×C₄	semidirect
121. #469	C₂×C₄	semidirect
122. #466	C₂×C₄	semidirect
126. #442	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
144. #405	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
#34280	2
#21728	2
#21722	2
#21697	2
#21690	2
#21652	2
C₄×#490	2
#21541	2
C₄×#469	2
#21529	2
#21526	2
#21414	2
#21286	2
#21277	2
#20820	2
#20503	2
#20331	2