Subgroups — #6374017

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3455	C₂²	1	2	yes	—
21	#3177	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3176	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3175	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3174	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3173	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3135	C₂²	1	2	yes	—
29	#3054	C₂²	1	2	yes	—
30	#3050	C₂²	1	2	yes	—
31	#2967	—	2	8	no	—
32	#2966	—	2	8	no	—
33	#2961	C₂²	1	2	yes	—
34	#2960	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
39	#2943	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
41	#2932	C₂²	1	2	yes	—
42	#2931	C₂²	1	2	yes	—
43	#2930	C₂²	1	4	yes	—
44	#2929	C₂²	1	4	yes	—
45	#2923	C₂²	1	4	yes	—
46	#2921	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1995	C₂²	1	2	yes	—
56	#1994	C₂²	1	2	yes	—
57	#1975	C₂²	1	2	yes	—
58	#1974	C₂²	1	2	yes	—
59	#1974	C₂²	1	2	yes	—
60	#1974	C₂²	1	2	yes	—
61	#1963	C₂²	1	2	yes	—
62	#1962	C₂²	1	2	yes	—
63	#1946	C₂²	1	2	yes	—
64	#1945	C₂²	1	2	yes	—
65	#1945	C₂²	1	2	yes	—
66	#1945	C₂²	1	2	yes	—
67	#1938	C₂²	1	4	yes	—
68	#1938	C₂²	1	4	yes	—
69	#1938	C₂²	1	4	yes	—
70	#1937	C₂²	1	4	yes	—
71	#1897	C₂²	1	4	yes	—
72	#1896	C₂²	1	4	yes	—
73	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1838	C₂²	1	2	yes	—
76	#1811	C₂²	1	2	yes	—
77	#1810	C₂²	1	2	yes	—
78	#1778	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
80	#1773	C₂²	1	2	yes	—
81	#1772	C₂²	1	2	yes	—
82	#1772	C₂²	1	2	yes	—
83	#1772	C₂²	1	2	yes	—
84	#1765	C₂²	1	4	yes	—
85	#1764	C₂²	1	4	yes	—
86	#1764	C₂²	1	4	yes	—
87	#1764	C₂²	1	4	yes	—
88	#1759	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#542	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#541	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#540	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#539	—	2	4	no	—
110	#538	—	2	4	no	—
111	#533	C₂³	1	2	yes	—
112	#532	C₂³	1	2	yes	—
113	#529	—	2	8	no	—
114	#525	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#500	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#495	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#495	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#491	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#490	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#467	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#465	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#446	—	2	8	no	—
138	#446	—	2	4	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
140	#444	—	2	8	no	—
141	#443	—	2	8	no	—
142	#443	—	2	8	no	—
143	#443	—	2	8	no	—
144	#442	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#441	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#440	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	#436	—	2	8	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	C₈×D₄	—	2	8	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	#433	—	2	8	no	—
158	#433	—	2	8	no	—
159	#432	—	2	8	no	—
160	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
164	#427	C₂³	1	2	yes	—
165	#427	C₂³	1	2	yes	—
166	#424	C₂³	1	4	yes	—
167	#424	C₂³	1	4	yes	—
168	#423	C₂³	1	2	yes	—
169	#423	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
174	#416	C₂³	1	4	yes	—
175	#416	C₂³	1	4	yes	—
176	#408	C₂³	1	4	yes	—
177	#408	C₂³	1	4	yes	—
178	#407	C₂³	1	4	yes	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	—	2	4	no	—
182	#405	—	2	4	no	—
183	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#405	D₄	1	4	yes	—
188	#405	D₄	1	4	yes	—
189	#405	C₂³	1	4	yes	—
190	#405	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#341	C₂³	1	4	yes	—
227	#341	C₂³	1	4	yes	—
228	#339	C₂³	1	4	yes	—
229	#339	C₂³	1	4	yes	—
230	#339	C₂³	1	4	yes	—
231	#339	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#135	—	2	4	no	—
236	#135	—	2	4	no	—
237	#135	—	2	4	no	—
238	#135	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#131	—	2	8	no	—
246	#131	—	2	8	no	—
247	#131	—	2	8	no	—
248	#131	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#126	—	2	8	no	—
282	#126	—	2	8	no	—
283	#125	—	2	8	no	—
284	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#123	—	2	4	no	—
288	#123	—	2	8	no	—
289	#123	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#120	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#108	—	2	4	no	—
327	#108	—	2	4	no	—
328	#108	—	2	4	no	—
329	#108	—	2	4	no	—
330	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#104	—	2	8	no	—
339	#104	—	2	8	no	—
340	#104	—	2	8	no	—
341	#104	—	2	8	no	—
342	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	2	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#97	#41	1	4	yes	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	4	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
386	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	4	no	—
419	Q₁₆	—	2	4	no	—
420	SD₁₆	—	2	8	no	—
421	SD₁₆	—	2	8	no	—
422	D₈	—	2	4	no	—
423	D₈	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	4	8	no	—
432	M₁₆	—	4	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	4	8	no	—
448	C₂×C₈	—	4	8	no	—
449	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	8	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
557	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
558	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
559	C₈	C₄×#41	1	2	yes	—
560	C₈	#532	1	2	yes	—
561	C₈	#532	1	2	yes	—
562	C₈	#532	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3444	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3444	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	8	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60682	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60206	C₂	semidirect
3. #21733	C₂	semidirect
4. #21732	C₂	semidirect
5. #21707	C₂	semidirect
6. #21705	C₂	semidirect
7. #21662	C₂	semidirect
8. #21661	C₂	semidirect
9. #21551	C₂	semidirect
10. #21548	C₂	semidirect
11. #21545	C₂	semidirect
12. #21544	C₂	semidirect
13. #21419	C₂	semidirect
14. #21297	C₂	semidirect
15. #21294	C₂	semidirect
16. #20828	C₂	semidirect
17. #20510	C₂	semidirect
18. C₄×#443	C₂	semidirect
19. C₄×#405	C₂	semidirect
21. #3177	C₄	semidirect
22. #3176	C₄	semidirect
23. #3175	C₄	semidirect
24. #3174	C₄	semidirect
25. #3173	C₄	semidirect
119. #500	C₂×C₄	semidirect
120. #499	C₂×C₄	semidirect
121. #499	C₂×C₄	semidirect
122. #498	C₂×C₄	semidirect
123. #495	C₂×C₄	semidirect
124. #495	C₂×C₄	semidirect
125. #494	C₂×C₄	semidirect
126. #493	C₂×C₄	semidirect
127. #492	C₂×C₄	semidirect
128. #491	C₂×C₄	semidirect
129. #490	C₂×C₄	semidirect
130. #489	C₂×C₄	semidirect
144. #442	C₂×C₄	semidirect
145. #441	C₂×C₄	semidirect
146. #440	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60682	2
#60206	2
#21733	2
#21732	2
#21707	2
#21705	2
#21662	2
#21661	2
#21551	2
#21548	2
#21545	2
#21544	2
#21419	2
#21297	2
#21294	2
#20828	2
#20510	2
C₄×#443	2
C₄×#405	2