Subgroups — #6374049

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21540	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#468	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3172	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2373	—	2	2	no	—
48	#2371	—	2	2	no	—
49	#2368	—	2	2	no	—
50	#2359	—	2	2	no	—
51	#2356	—	2	1	no	—
52	#2356	—	2	1	no	—
53	#2353	—	2	1	no	—
54	#2349	—	2	1	no	—
55	#2346	—	2	1	no	—
56	#2343	—	2	1	no	—
57	#2343	—	2	1	no	—
58	#2343	—	2	1	no	—
59	#2331	C₂²	1	2	yes	—
60	#2330	C₂²	1	2	yes	—
61	#2327	C₂²	1	2	yes	—
62	#2326	C₂²	1	2	yes	—
63	#2320	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2320	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2320	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
71	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2276	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2275	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1991	C₂²	1	2	yes	—
79	#1990	C₂²	1	2	yes	—
80	#1973	C₂²	1	2	yes	—
81	#1971	C₂²	1	2	yes	—
82	#1969	C₂²	1	2	yes	—
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1958	C₂²	1	2	yes	—
85	#1956	C₂²	1	2	yes	—
86	#1944	C₂²	1	2	yes	—
87	#1943	C₂²	1	2	yes	—
88	#1942	C₂²	1	2	yes	—
89	#1941	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1935	C₂²	1	2	yes	—
92	#1935	C₂²	1	2	yes	—
93	#1935	C₂²	1	2	yes	—
94	#1934	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	—
96	#1933	C₂²	1	2	yes	—
97	#1933	C₂²	1	2	yes	—
98	#1895	C₂²	1	2	yes	—
99	#1894	C₂²	1	2	yes	—
100	#1894	C₂²	1	2	yes	—
101	#1894	C₂²	1	2	yes	—
102	#1847	C₂²	1	2	yes	—
103	#1836	C₂²	1	2	yes	—
104	#1809	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	#1776	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1763	C₂²	1	2	yes	—
119	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1763	C₂²	1	2	yes	—
122	#1763	C₂²	1	2	yes	—
123	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1762	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1726	C₂²	1	2	yes	—
135	#1726	C₂²	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#533	—	2	4	no	—
144	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#529	—	2	4	no	—
148	#529	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×#126	—	2	1	no	—
150	C₂×#125	—	2	1	no	—
151	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#123	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	2	1	no	—
171	C₂×#117	—	2	1	no	—
172	C₂×#117	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	#497	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
177	#491	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
178	#489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
179	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
180	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
182	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
183	#441	—	2	8	no	—
184	#440	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
187	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
189	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	—	2	2	no	—
235	#391	—	2	2	no	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#391	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#384	C₂³	1	2	yes	—
271	#383	—	2	1	no	—
272	#383	—	2	1	no	—
273	#383	—	2	1	no	—
274	#383	—	2	1	no	—
275	#382	—	2	1	no	—
276	#382	—	2	1	no	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	C₂³	1	2	yes	—
280	#381	—	2	1	no	—
281	#381	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	C₂³	1	2	yes	—
285	#380	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	#376	—	2	1	no	—
312	#376	—	2	1	no	—
313	#376	—	2	1	no	—
314	#376	—	2	1	no	—
315	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
316	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
317	#376	D₄	1	2	yes	—
318	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#376	C₂³	1	2	yes	—
320	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#95	—	2	1	no	—
322	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#126	—	2	8	no	—
376	#125	—	2	8	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#123	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#121	—	2	2	no	—
390	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	8	4	no	—
409	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
479	#107	—	2	4	no	—
480	#107	—	2	4	no	—
481	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#106	—	2	4	no	—
484	#106	—	2	4	no	—
485	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
494	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
495	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
496	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
497	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
498	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
502	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
503	#97	—	2	4	no	—
504	#97	—	2	4	no	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	—	2	4	no	—
508	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
509	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
510	#97	#41	1	8	yes	—
511	C₄×C₈	—	2	4	no	—
512	C₄×C₈	—	2	4	no	—
513	C₄×C₈	—	2	4	no	—
514	C₄×C₈	—	2	4	no	—
515	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
516	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
517	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	2	8	no	—
616	Q₁₆	—	2	8	no	—
617	SD₁₆	—	2	8	no	—
618	SD₁₆	—	2	8	no	—
619	M₁₆	—	2	16	no	—
620	M₁₆	—	2	8	no	—
621	M₁₆	—	2	8	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
633	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
634	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
635	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	2	4	no	—
686	C₄²	—	2	4	no	—
687	C₄²	—	2	4	no	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	4	4	no	—
692	C₄²	—	4	4	no	—
693	C₄²	—	4	4	no	—
694	C₄²	—	8	1	no	—
695	C₄²	—	8	2	no	—
696	C₄²	—	8	2	no	—
697	C₄²	—	8	2	no	—
698	C₄²	—	8	1	no	—
699	C₄²	—	8	1	no	—
700	C₄²	—	8	1	no	—
701	C₄²	—	8	2	no	—
702	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
703	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
704	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
705	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
709	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	8	4	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	4	8	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	16	4	no	—
790	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
801	C₈	—	2	2	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	4	no	—
804	C₈	—	2	4	no	—
805	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
806	C₈	C₄×#41	1	4	yes	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
819	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3586	1	2	yes	—
821	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3444	1	2	yes	—
845	C₂	—	4	2	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	C₄×#532	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60709	1	2	yes	—
851	C₂	#60711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34221	C₂	semidirect
4. #21730	C₂	semidirect
5. #21703	C₂	semidirect
6. #21654	C₂	semidirect
7. #21653	C₂	semidirect
9. #21539	C₂	semidirect
10. C₄×#470	C₂	semidirect
13. #21409	C₂	semidirect
14. #21285	C₂	semidirect
15. #21283	C₂	semidirect
16. #21281	C₂	semidirect
17. #21280	C₂	semidirect
18. #20819	C₂	semidirect
19. #20507	C₂	semidirect
20. #20506	C₂	semidirect
21. #20505	C₂	semidirect
22. #20504	C₂	semidirect
23. #20329	C₂	semidirect
26. #3172	C₄	semidirect
144. #533	C₂×C₄	semidirect
175. #501	C₂×C₄	semidirect
176. #497	C₂×C₄	semidirect
177. #491	C₂×C₄	semidirect
178. #489	C₂×C₄	semidirect
179. #470	C₂×C₄	semidirect
180. #470	C₂×C₄	semidirect
186. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
187. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
189. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
190. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
218. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3172	2
#34221	2
#34220	2
#21730	2
#21703	2
#21654	2
#21653	2
#21540	2
#21539	2
C₄×#470	2
C₄×#468	2
#21411	2
#21409	2
#21285	2
#21283	2
#21281	2
#21280	2
#20819	2
#20507	2
#20506	2
#20505	2
#20504	2
#20329	2