Subgroups — #6374058

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21603	C₂	1	8	yes	maximal
5	#21350	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20473	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2402	C₄	1	4	yes	—
17	#2402	C₂²	1	2	yes	—
18	#2399	C₄	1	4	yes	—
19	#2399	C₂²	1	2	yes	—
20	#2396	C₄	1	8	yes	—
21	#2396	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1985	C₂²	1	8	yes	—
26	#1940	C₂²	1	8	yes	—
27	#1940	C₂²	1	8	yes	—
28	#1917	C₂²	1	16	yes	—
29	#1851	C₂²	1	8	yes	—
30	#1843	C₂²	1	2	yes	—
31	#1832	C₂²	1	2	yes	—
32	#1798	C₂²	1	4	yes	—
33	#1771	C₂²	1	16	yes	—
34	#1770	C₂²	1	8	yes	—
35	#1770	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
38	#1752	C₂²	1	8	yes	—
39	#1744	C₂²	1	4	yes	—
40	#1726	C₂²	1	2	yes	—
41	#1726	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	32	no	—
53	#431	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#405	—	2	16	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#400	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	#336	C₂³	1	16	yes	—
101	#336	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#97	—	2	32	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	#41	1	16	yes	—
153	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	16	no	—
202	C₄²	—	2	16	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	16	no	—
205	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₈	#533	1	8	yes	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	#2961	1	8	yes	—
255	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
256	C₄	#3444	1	2	yes	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#2961	1	2	yes	—
260	C₂	#60205	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21716	C₂	semidirect
3. #21677	C₂	semidirect
6. #21340	C₂	semidirect
8. C₄×#446	C₂	semidirect
64. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34552	2
#21716	2
#21677	2
#21603	2
#21350	2
#21340	2
#20809	2
C₄×#446	2
#20473	2
C₄×#405	2