Subgroups — #6374063

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21599	C₂	1	8	yes	maximal
5	#21351	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20476	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2864	C₄	1	2	yes	—
17	#2863	C₄	1	4	yes	—
18	#2862	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2857	C₄	1	2	yes	—
21	#2855	C₄	1	4	yes	—
22	#2851	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#2295	C₂²	1	4	yes	—
27	#2283	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1985	C₂²	1	8	yes	—
30	#1940	C₂²	1	8	yes	—
31	#1939	C₂²	1	4	yes	—
32	#1939	C₂²	1	4	yes	—
33	#1917	C₂²	1	8	yes	—
34	#1917	C₂²	1	8	yes	—
35	#1850	C₂²	1	8	yes	—
36	#1842	C₂²	1	2	yes	—
37	#1831	C₂²	1	2	yes	—
38	#1797	C₂²	1	4	yes	—
39	#1771	C₂²	1	8	yes	—
40	#1771	C₂²	1	8	yes	—
41	#1770	C₂²	1	8	yes	—
42	#1770	C₂²	1	4	yes	—
43	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	#1768	C₂²	1	8	yes	—
45	#1767	C₂²	1	4	yes	—
46	#1752	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	#1746	C₂²	1	4	yes	—
49	#1726	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#446	—	2	32	no	—
66	#432	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	16	no	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#376	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
121	#336	C₂³	1	4	yes	—
122	#336	C₂³	1	4	yes	—
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	#125	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	#97	—	2	16	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	#97	#41	1	16	yes	—
190	C₄×C₈	—	2	16	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂³	#568	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	8	no	—
326	C₈	—	4	8	no	—
327	C₈	#533	1	8	yes	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	#2961	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	8	no	—
348	C₄	#2961	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
350	C₄	#3444	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#60211	1	2	yes	—
356	C₂	#60214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21713	C₂	semidirect
3. #21675	C₂	semidirect
6. #21342	C₂	semidirect
8. #20518	C₂	semidirect
80. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
#21713	2
#21675	2
#21599	2
#21351	2
#21342	2
#20810	2
#20518	2
#20476	2
C₂×C₄×#97	2