Subgroups — #6374071

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21598	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21596	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21354	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20482	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2864	C₄	1	2	yes	—
21	#2863	C₄	1	4	yes	—
22	#2862	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2857	C₄	1	2	yes	—
25	#2855	C₄	1	4	yes	—
26	#2851	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#2295	C₂²	1	4	yes	—
31	#2283	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1984	C₂²	1	4	yes	—
34	#1984	C₂²	1	4	yes	—
35	#1939	C₂²	1	4	yes	—
36	#1939	C₂²	1	4	yes	—
37	#1939	C₂²	1	4	yes	—
38	#1939	C₂²	1	4	yes	—
39	#1917	C₂²	1	8	yes	—
40	#1917	C₂²	1	8	yes	—
41	#1851	C₂²	1	4	yes	—
42	#1851	C₂²	1	4	yes	—
43	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1831	C₂²	1	2	yes	—
46	#1797	C₂²	1	4	yes	—
47	#1771	C₂²	1	8	yes	—
48	#1770	C₂²	1	4	yes	—
49	#1770	C₂²	1	4	yes	—
50	#1770	C₂²	1	8	yes	—
51	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	#1768	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	#1753	C₂²	1	8	yes	—
56	#1746	C₂²	1	4	yes	—
57	#1726	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#446	—	2	16	no	—
75	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
76	#431	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#376	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	8	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	#125	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	2	4	no	—
212	#97	—	2	4	no	—
213	#97	—	2	16	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₄×C₈	—	2	16	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
223	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
224	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
225	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
309	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄²	#131	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	#533	1	8	yes	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	#2962	1	4	yes	—
391	C₄	#2969	1	8	yes	—
392	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
393	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#2962	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#60192	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#2969	1	2	yes	—
400	C₂	#60208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21712	C₂	semidirect
3. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #21675	C₂	semidirect
8. #21343	C₂	semidirect
10. #20521	C₂	semidirect
87. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
#21712	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21675	2
#21598	2
#21596	2
#21354	2
#21343	2
#20808	2
#20521	2
#20482	2
C₄²×M₁₆	2