Subgroups — #6374072

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21604	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21602	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21353	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20482	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2667	C₄	1	4	yes	—
21	#2666	C₄	1	8	yes	—
22	#2665	C₄	1	4	yes	—
23	#2402	C₂²	1	2	yes	—
24	#2399	C₂²	1	2	yes	—
25	#2396	C₂²	1	4	yes	—
26	#2295	C₂²	1	4	yes	—
27	#2283	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1985	C₂²	1	4	yes	—
30	#1985	C₂²	1	4	yes	—
31	#1940	C₂²	1	4	yes	—
32	#1940	C₂²	1	4	yes	—
33	#1940	C₂²	1	4	yes	—
34	#1940	C₂²	1	4	yes	—
35	#1916	C₂²	1	8	yes	—
36	#1916	C₂²	1	8	yes	—
37	#1850	C₂²	1	4	yes	—
38	#1850	C₂²	1	4	yes	—
39	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1832	C₂²	1	2	yes	—
42	#1798	C₂²	1	4	yes	—
43	#1771	C₂²	1	8	yes	—
44	#1770	C₂²	1	4	yes	—
45	#1770	C₂²	1	4	yes	—
46	#1770	C₂²	1	8	yes	—
47	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	#1768	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
51	#1753	C₂²	1	8	yes	—
52	#1746	C₂²	1	4	yes	—
53	#1726	C₂²	1	4	yes	—
54	#1726	C₂²	1	2	yes	—
55	#1726	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#446	—	2	16	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
66	#431	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#405	—	2	8	no	—
75	#405	—	2	8	no	—
76	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#400	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#376	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
123	#336	C₂³	1	8	yes	—
124	#336	C₂³	1	8	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	—	2	16	no	—
177	#97	—	2	4	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	16	no	—
186	C₄×C₈	—	2	8	no	—
187	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
189	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
190	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
254	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	#533	1	8	yes	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂²	#3573	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
309	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#60193	1	2	yes	—
314	C₂	#60209	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21716	C₂	semidirect
3. #21715	C₂	semidirect
4. #21679	C₂	semidirect
8. #21344	C₂	semidirect
10. #20521	C₂	semidirect
76. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34644	2
#21716	2
#21715	2
#21679	2
#21604	2
#21602	2
#21353	2
#21344	2
#20809	2
#20521	2
#20482	2
#20331	2