Subgroups — #6374073

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×#125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21600	C₂	1	8	yes	maximal
6	#21354	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20482	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	C₄	1	2	yes	—
18	#2863	C₄	1	4	yes	—
19	#2862	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2857	C₄	1	2	yes	—
22	#2855	C₄	1	4	yes	—
23	#2851	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#2295	C₂²	1	4	yes	—
28	#2283	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1985	C₂²	1	8	yes	—
31	#1940	C₂²	1	8	yes	—
32	#1939	C₂²	1	4	yes	—
33	#1939	C₂²	1	4	yes	—
34	#1916	C₂²	1	8	yes	—
35	#1916	C₂²	1	8	yes	—
36	#1851	C₂²	1	4	yes	—
37	#1851	C₂²	1	4	yes	—
38	#1842	C₂²	1	2	yes	—
39	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1797	C₂²	1	4	yes	—
42	#1771	C₂²	1	8	yes	—
43	#1771	C₂²	1	8	yes	—
44	#1770	C₂²	1	4	yes	—
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
47	#1768	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#1753	C₂²	1	8	yes	—
50	#1746	C₂²	1	4	yes	—
51	#1726	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#446	—	2	32	no	—
68	#431	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#376	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
124	#336	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	4	yes	—
126	#336	C₂³	1	8	yes	—
127	#336	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	#125	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
189	#97	—	2	16	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	#97	—	2	8	no	—
192	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	#97	#41	1	16	yes	—
195	C₄×C₈	—	2	8	no	—
196	C₄×C₈	—	2	8	no	—
197	C₄×C₈	—	2	16	no	—
198	C₄×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
201	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	2	16	no	—
241	M₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
277	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
278	C₄²	#131	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	2	8	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	#533	1	8	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	#2962	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
357	C₄	#3444	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#2962	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#60192	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#60210	1	2	yes	—
363	C₂	#60214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21713	C₂	semidirect
3. #21673	C₂	semidirect
4. C₈×#125	C₂	semidirect
7. #21344	C₂	semidirect
9. #20519	C₂	semidirect
77. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
#21713	2
#21673	2
C₈×#125	2
#21600	2
#21354	2
#21344	2
#20808	2
#20519	2
#20482	2
C₄²×M₁₆	2