Subgroups — #6374074

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21606	C₂	1	8	yes	maximal
6	#21353	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20482	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2667	C₄	1	4	yes	—
18	#2666	C₄	1	8	yes	—
19	#2665	C₄	1	4	yes	—
20	#2402	C₂²	1	2	yes	—
21	#2399	C₂²	1	2	yes	—
22	#2396	C₂²	1	4	yes	—
23	#2295	C₂²	1	4	yes	—
24	#2283	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1984	C₂²	1	8	yes	—
27	#1940	C₂²	1	4	yes	—
28	#1940	C₂²	1	4	yes	—
29	#1939	C₂²	1	8	yes	—
30	#1917	C₂²	1	8	yes	—
31	#1917	C₂²	1	8	yes	—
32	#1850	C₂²	1	4	yes	—
33	#1850	C₂²	1	4	yes	—
34	#1843	C₂²	1	2	yes	—
35	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1798	C₂²	1	4	yes	—
38	#1771	C₂²	1	8	yes	—
39	#1771	C₂²	1	8	yes	—
40	#1770	C₂²	1	4	yes	—
41	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	#1768	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
45	#1753	C₂²	1	8	yes	—
46	#1746	C₂²	1	4	yes	—
47	#1726	C₂²	1	4	yes	—
48	#1726	C₂²	1	2	yes	—
49	#1726	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	32	no	—
58	#431	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#405	—	2	16	no	—
66	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#400	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#376	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
109	#336	C₂³	1	4	yes	—
110	#336	C₂³	1	4	yes	—
111	#336	C₂³	1	8	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	#97	—	2	8	no	—
155	#97	—	2	16	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	#97	#41	1	16	yes	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	16	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	C₄×C₈	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	4	8	no	—
221	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
222	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	8	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	#533	1	8	yes	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
264	C₂²	#3573	1	4	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
273	C₄	#3444	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#60193	1	2	yes	—
277	C₂	#60212	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21717	C₂	semidirect
3. #21677	C₂	semidirect
4. #21676	C₂	semidirect
7. #21343	C₂	semidirect
9. #20519	C₂	semidirect
66. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34644	2
#21717	2
#21677	2
#21676	2
#21606	2
#21353	2
#21343	2
#20809	2
#20519	2
#20482	2
#20331	2