Subgroups — #6374087

Order 512.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21600	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21598	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21596	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21350	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20472	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#2296	C₄	1	2	yes	—
40	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2295	C₄	1	2	yes	—
42	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1985	C₂²	1	4	yes	—
50	#1984	C₂²	1	2	yes	—
51	#1984	C₂²	1	2	yes	—
52	#1940	C₂²	1	4	yes	—
53	#1940	C₂²	1	4	yes	—
54	#1940	C₂²	1	4	yes	—
55	#1939	C₂²	1	2	yes	—
56	#1939	C₂²	1	2	yes	—
57	#1917	C₂²	1	4	yes	—
58	#1917	C₂²	1	4	yes	—
59	#1916	C₂²	1	4	yes	—
60	#1916	C₂²	1	4	yes	—
61	#1851	C₂²	1	4	yes	—
62	#1851	C₂²	1	4	yes	—
63	#1842	C₂²	1	2	yes	—
64	#1831	C₂²	1	2	yes	—
65	#1797	C₂²	1	2	yes	—
66	#1797	C₂²	1	2	yes	—
67	#1771	C₂²	1	4	yes	—
68	#1771	C₂²	1	4	yes	—
69	#1771	C₂²	1	4	yes	—
70	#1771	C₂²	1	4	yes	—
71	#1771	C₂²	1	4	yes	—
72	#1770	C₂²	1	2	yes	—
73	#1770	C₂²	1	4	yes	—
74	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	#1753	C₂²	1	4	yes	—
84	#1753	C₂²	1	4	yes	—
85	#1744	C₂²	1	2	yes	—
86	#1744	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#533	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#446	—	2	16	no	—
123	#446	—	2	8	no	—
124	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
125	#431	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	#125	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×Q₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	#97	—	2	4	no	—
372	#97	—	2	8	no	—
373	#97	—	2	8	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
377	#97	#41	1	8	yes	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₄×C₈	—	2	8	no	—
381	C₄×C₈	—	2	8	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
388	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	16	no	—
465	M₁₆	—	2	16	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	4	1	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
545	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
546	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
548	C₄²	#131	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	8	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	#533	1	8	yes	complemented
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	#2962	1	4	yes	—
680	C₄	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
681	C₄	#2965	1	4	yes	—
682	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
683	C₄	#3444	1	2	yes	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#2962	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#2965	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60205	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#60210	1	1	yes	characteristic
691	C₂	M₁₆×#41	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21714	C₂	semidirect
3. #21713	C₂	semidirect
4. #21674	C₂	semidirect
9. #21340	C₂	semidirect
10. #21339	C₂	semidirect
11. #21339	C₂	semidirect
13. C₄×#446	C₂	semidirect
14. C₄×#446	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
138. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
281. C₄×Q₈	M₁₆	semidirect
646. C₈	#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#21714	2
#21713	2
#21674	2
#21600	2
#21598	2
#21596	2
#21350	2
#21340	2
#21339	2
#20808	2
C₄×#446	2
C₄×C₈×Q₈	2
#20472	2
C₄²×M₁₆	2