Subgroups — #6374096

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21605	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21603	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21601	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21356	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	Q₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20479	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2402	C₄	1	2	yes	—
27	#2402	C₄	1	2	yes	—
28	#2402	C₂²	1	2	yes	—
29	#2399	C₄	1	2	yes	—
30	#2399	C₄	1	2	yes	—
31	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2396	C₄	1	2	yes	—
34	#2396	C₄	1	2	yes	—
35	#2396	C₄	1	2	yes	—
36	#2396	C₄	1	2	yes	—
37	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2396	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1985	C₂²	1	2	yes	—
46	#1985	C₂²	1	2	yes	—
47	#1984	C₂²	1	4	yes	—
48	#1940	C₂²	1	2	yes	—
49	#1940	C₂²	1	2	yes	—
50	#1939	C₂²	1	4	yes	—
51	#1939	C₂²	1	4	yes	—
52	#1939	C₂²	1	4	yes	—
53	#1917	C₂²	1	4	yes	—
54	#1917	C₂²	1	4	yes	—
55	#1916	C₂²	1	4	yes	—
56	#1916	C₂²	1	4	yes	—
57	#1851	C₂²	1	4	yes	—
58	#1851	C₂²	1	4	yes	—
59	#1843	C₂²	1	2	yes	—
60	#1832	C₂²	1	2	yes	—
61	#1798	C₂²	1	2	yes	—
62	#1798	C₂²	1	2	yes	—
63	#1771	C₂²	1	4	yes	—
64	#1771	C₂²	1	4	yes	—
65	#1771	C₂²	1	4	yes	—
66	#1771	C₂²	1	4	yes	—
67	#1771	C₂²	1	4	yes	—
68	#1770	C₂²	1	2	yes	—
69	#1770	C₂²	1	4	yes	—
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	#1767	C₂²	1	2	yes	—
73	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1767	C₂²	1	2	yes	—
75	#1767	C₂²	1	2	yes	—
76	#1767	C₂²	1	2	yes	—
77	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1767	C₂²	1	2	yes	—
79	#1752	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
81	#1745	C₂²	1	2	yes	—
82	#1745	C₂²	1	2	yes	—
83	#1726	C₂²	1	2	yes	—
84	#1726	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#446	—	2	16	no	—
106	#446	—	2	8	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
108	#432	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#405	—	2	8	no	—
119	#405	—	2	8	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#400	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#400	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#399	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#399	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#393	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#393	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	#97	—	2	8	no	—
326	#97	—	2	8	no	—
327	#97	—	2	2	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
333	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
334	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	#97	#41	1	8	yes	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	8	no	—
339	C₄×C₈	—	2	8	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
343	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
474	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	Q₈	—	4	8	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₈	#533	1	8	yes	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
577	C₄	#3444	1	2	yes	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	C₄×#533	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60192	1	2	yes	—
581	C₂	#60207	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#60208	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21718	C₂	semidirect
3. #21717	C₂	semidirect
4. #21678	C₂	semidirect
9. #21346	C₂	semidirect
10. #21346	C₂	semidirect
11. #21345	C₂	semidirect
13. Q₈×#97	C₂	semidirect
14. #20520	C₂	semidirect
15. #20520	C₂	semidirect
121. C₂×#97	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34552	2
#21718	2
#21717	2
#21678	2
#21605	2
#21603	2
#21601	2
#21356	2
#21346	2
#21345	2
#20811	2
Q₈×#97	2
#20520	2
#20479	2
#20331	2