Subgroups — C₂×#21738 #6374103

Order 512.

6882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21738	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#1869	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1817	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1779	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
86	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	4	4	no	—
90	C₂⁵	—	4	4	no	—
91	C₂⁵	—	4	4	no	—
92	C₂⁵	—	4	4	no	—
93	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁵	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂⁵	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₂⁵	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
108	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	64	no	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	64	no	—
165	C₄×D₄	—	2	128	no	—
166	C₄×D₄	—	2	32	no	—
167	C₄×D₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	32	no	—
198	C₂⁴	—	4	16	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	16	no	—
202	C₂⁴	—	4	32	no	—
203	C₂⁴	—	4	32	no	—
204	C₂⁴	—	4	32	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	16	no	—
208	C₂⁴	—	4	16	no	—
209	C₂⁴	—	4	32	no	—
210	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	64	yes	complemented
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×C₈	1	16	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
219	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
221	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	2	32	no	—
227	C₂×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂×D₄	—	2	128	no	—
229	C₂×D₄	—	2	256	no	—
230	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	16	no	—
292	C₂×C₈	—	2	32	no	—
293	C₂×C₈	—	4	64	no	—
294	C₂×C₈	—	4	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₄²	—	2	16	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	32	no	—
309	C₂³	—	2	16	no	—
310	C₂³	—	2	32	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	32	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	32	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	4	128	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	—	4	32	no	—
324	C₂³	—	4	32	no	—
325	C₂³	—	4	32	no	—
326	C₂³	—	4	16	no	—
327	C₂³	—	4	32	no	—
328	C₂³	—	4	16	no	—
329	C₂³	—	4	128	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	64	yes	complemented
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	#518	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
341	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
343	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
346	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
347	C₂³	#568	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	D₄	—	2	128	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	32	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	32	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₈	—	4	16	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	16	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	16	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	32	no	—
392	C₂²	—	2	64	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	16	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	64	no	—
398	C₂²	—	4	64	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	32	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	#2308	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
405	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
406	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
407	C₂²	#2879	1	4	yes	—
408	C₂²	#2972	1	8	yes	—
409	C₂²	#2973	1	8	yes	—
410	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	8	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	#2308	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
422	C₂	—	2	8	no	—
423	C₂	—	2	16	no	—
424	C₂	—	4	8	no	—
425	C₂	#21738	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂³×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#2972	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#2973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. #21738	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1869	C₂	semidirect
5. C₂×#1817	C₂	semidirect
6. C₂×#1779	C₂	semidirect
10. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #1869	C₂²	semidirect
26. #1817	C₂²	semidirect
27. #1779	C₂²	semidirect
28. C₂×#336	C₂²	semidirect
33. C₂³×D₄	C₈	semidirect
56. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
86. #336	C₂³	semidirect
95. C₂⁵	C₂×C₈	semidirect
107. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
108. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
135. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
210. C₂⁴	C₂²⋊C₈	semidirect
218. C₂⁴	C₂²×C₈	semidirect
230. C₂×D₄	C₂²×C₈	semidirect
278. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
335. C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
425. C₂	#21738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₄	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
#21738	2
C₂×#1869	2
C₂×#1817	2
C₂×#1779	2

Subgroups — C2×#21738 #6374103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21738 #6374103