Subgroups — C₂×#21741 #6374108

Order 512.

5270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21741	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#525	—	2	8	no	—
14	C₂×#525	—	2	8	no	—
15	C₂×#525	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#525	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#407	—	2	8	no	—
27	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1870	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1869	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1818	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1780	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	4	8	no	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#525	—	2	64	no	—
72	#525	—	2	32	no	—
73	#525	—	2	32	no	—
74	C₂×#123	—	2	16	no	—
75	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#120	—	2	16	no	—
85	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#407	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂⁵	—	2	8	no	—
122	C₂⁵	—	4	4	no	—
123	C₂⁵	—	4	4	no	—
124	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#41	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	32	no	—
136	C₂×#41	—	4	32	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
207	#123	—	2	64	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
210	#121	—	2	32	no	—
211	#121	—	2	32	no	—
212	#120	—	2	64	no	—
213	C₄×D₄	—	2	32	no	—
214	C₄×D₄	—	2	32	no	—
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	#117	—	2	16	no	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	16	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	32	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	16	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	16	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	64	no	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
272	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	4	64	no	—
279	#41	—	4	32	no	—
280	#41	—	4	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	32	no	—
294	C₂×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×D₄	—	4	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	4	32	no	—
360	C₂×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	16	no	—
364	C₂×C₈	—	4	32	no	—
365	C₂×C₈	—	4	16	no	—
366	C₂×C₈	—	4	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	32	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	32	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	64	no	—
404	C₂³	—	4	128	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	#408	1	16	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂³	#518	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
418	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
419	C₂³	#568	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	16	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	32	no	—
424	D₄	—	4	32	no	—
425	D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₈	—	4	8	no	—
467	C₈	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	2	16	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	32	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	64	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	16	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	16	no	—
488	C₂²	#2308	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#408	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
491	C₂²	#2879	1	4	yes	—
492	C₂²	#2976	1	16	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	#2308	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	8	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	#21741	1	8	yes	direct product factor
511	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#2976	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#407	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. #21741	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1870	C₂	semidirect
6. C₂×#1869	C₂	semidirect
7. C₂×#1818	C₂	semidirect
8. C₂×#1780	C₂	semidirect
27. C₂×#407	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #1870	C₂²	semidirect
36. #1869	C₂²	semidirect
37. #1818	C₂²	semidirect
38. #1780	C₂²	semidirect
39. C₂×#336	C₂²	semidirect
119. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
120. #336	C₂³	semidirect
510. C₂	#21741	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂²×#407	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
#21741	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1818	2
C₂×#1780	2

Subgroups — C2×#21741 #6374108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21741 #6374108