Subgroups — #6374113

Order 512.

5122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21741	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#525	—	2	16	no	—
13	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#525	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	—	2	16	no	—
26	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1870	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1869	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	—	2	8	no	—
42	C₂²×#41	—	4	8	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#525	—	2	16	no	—
70	#525	—	2	32	no	—
71	#525	—	2	16	no	—
72	#525	—	2	16	no	—
73	#525	—	2	16	no	—
74	#525	—	2	16	no	—
75	#525	—	2	16	no	—
76	C₂×#123	—	2	16	no	—
77	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#121	—	2	16	no	—
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#120	—	2	16	no	—
91	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#117	—	2	8	no	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#407	—	2	16	no	—
112	#407	—	2	16	no	—
113	#407	—	2	16	no	—
114	#407	—	2	16	no	—
115	#407	—	4	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₂⁵	—	4	4	no	—
125	C₂⁵	—	4	8	no	—
126	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	64	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#123	—	2	16	no	—
214	#123	—	2	32	no	—
215	#123	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	#121	—	2	16	no	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#120	—	2	16	no	—
225	#120	—	2	32	no	—
226	#120	—	2	16	no	—
227	C₄×D₄	—	2	32	no	—
228	C₄×D₄	—	2	32	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	#117	—	2	8	no	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	16	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	32	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	64	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	#41	—	4	32	no	—
290	#41	—	4	32	no	—
291	#41	—	4	32	no	—
292	#41	—	4	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	64	no	—
312	C₂×D₄	—	4	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	4	32	no	—
381	M₁₆	—	4	32	no	—
382	C₂×C₈	—	2	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	32	no	—
384	C₂×C₈	—	4	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	128	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂³	#518	1	4	yes	—
437	C₂³	#568	1	8	yes	—
438	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	32	no	—
444	D₄	—	4	16	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	4	32	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
487	C₈	—	4	16	no	—
488	C₂²	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	16	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	32	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	—	4	16	no	—
503	C₂²	—	4	32	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	#2308	1	4	yes	—
513	C₂²	#2879	1	8	yes	—
514	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	8	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	#2308	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	2	8	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	4	2	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#2879	1	2	yes	—
533	C₂	#60231	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#407	C₂	semidirect
3. #21743	C₂	semidirect
4. #21741	C₂	semidirect
5. #21739	C₂	semidirect
6. #20898	C₂	semidirect
7. #20683	C₂	semidirect
8. #20580	C₂	semidirect
28. C₂×#407	C₂²	semidirect
29. C₂×#407	C₂²	semidirect
30. C₂×#407	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #1870	C₂²	semidirect
34. #1869	C₂²	semidirect
35. #1818	C₂²	semidirect
36. #1818	C₂²	semidirect
37. #1780	C₂²	semidirect
38. #1780	C₂²	semidirect
39. #1728	C₂²	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
123. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂²×#407	2
#21743	2
#21741	2
#21739	2
#20898	2
#20683	2
#20580	2