Subgroups — #6374115

Order 512.

5156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21744	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#525	—	2	16	no	—
15	C₂×#525	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#525	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2880	—	2	16	no	—
29	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1779	C₂²	1	2	yes	—
46	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1779	C₂²	1	2	yes	—
48	#1779	C₂²	1	2	yes	—
49	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#41	—	4	8	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#131	—	2	16	no	—
78	C₂×#131	—	4	16	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#525	—	2	32	no	—
84	#525	—	2	32	no	—
85	#525	—	2	16	no	—
86	#525	—	2	16	no	—
87	#525	—	2	32	no	—
88	C₂×#123	—	2	16	no	—
89	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#120	—	2	16	no	—
104	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#117	—	2	8	no	—
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#408	—	2	32	no	—
128	#408	—	2	16	no	—
129	#407	—	2	8	no	—
130	#407	—	2	16	no	—
131	#407	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂⁵	—	2	4	no	—
150	C₂⁵	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	—	4	4	no	—
152	C₂⁵	—	4	2	no	—
153	C₂⁵	—	4	4	no	—
154	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#41	—	2	16	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	64	no	—
165	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#131	—	4	64	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
251	#123	—	2	32	no	—
252	#123	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#120	—	2	32	no	—
262	#120	—	2	32	no	—
263	C₄×D₄	—	2	32	no	—
264	C₄×D₄	—	2	32	no	—
265	C₄×D₄	—	2	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	4	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	4	32	no	—
344	C₂⁴	—	4	32	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂⁴	#131	1	4	yes	complemented
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	32	no	—
355	#41	—	2	32	no	—
356	#41	—	4	32	no	—
357	#41	—	4	32	no	—
358	#41	—	4	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	4	32	no	—
461	M₁₆	—	4	16	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	16	no	—
468	C₂×C₈	—	4	32	no	—
469	C₂×C₈	—	4	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	128	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	8	8	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂³	#518	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
551	C₂³	#568	1	4	yes	—
552	C₂³	#568	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	16	no	—
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	D₄	—	2	32	no	—
557	D₄	—	2	16	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	16	no	—
560	D₄	—	4	32	no	—
561	D₄	—	4	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₈	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	16	no	—
631	C₂²	—	4	16	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	32	no	—
634	C₂²	—	4	32	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	#2308	1	4	yes	—
649	C₂²	#2880	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	#2308	1	4	yes	—
663	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	8	no	—
670	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60233	1	2	yes	—
674	C₂	#60234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2880	C₂	semidirect
3. #21744	C₂	semidirect
4. #21742	C₂	semidirect
5. #21740	C₂	semidirect
6. #21738	C₂	semidirect
7. #20899	C₂	semidirect
8. #20685	C₂	semidirect
9. #20579	C₂	semidirect
10. C₂×#1779	C₂	semidirect
13. C₂²×#131	C₂²	semidirect
29. C₂×#408	C₂²	semidirect
30. C₂×#408	C₂²	semidirect
32. C₂×#407	C₂²	semidirect
33. C₂×#407	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #1870	C₂²	semidirect
38. #1870	C₂²	semidirect
39. #1869	C₂²	semidirect
40. #1869	C₂²	semidirect
41. #1818	C₂²	semidirect
42. #1817	C₂²	semidirect
43. #1817	C₂²	semidirect
49. #1779	C₂²	semidirect
50. #1779	C₂²	semidirect
51. #1729	C₂²	semidirect
80. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
82. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
145. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
146. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
147. #336	C₂³	semidirect
148. #336	C₂³	semidirect
347. C₂⁴	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂×#2880	2
#21744	2
#21742	2
#21740	2
#21738	2
#20899	2
#20685	2
#20579	2
C₂×#1779	2