Subgroups — #6374116

Order 512.

4474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21745	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	#3449	—	2	16	no	—
15	C₂×#537	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#537	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2880	—	2	16	no	—
28	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1780	C₂²	1	2	yes	—
45	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1780	C₂²	1	2	yes	—
47	#1780	C₂²	1	2	yes	—
48	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	4	8	no	—
53	C₂²×#41	—	4	8	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#131	—	2	16	no	—
75	C₂×#131	—	4	16	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#537	—	2	16	no	—
81	#537	—	2	16	no	—
82	#536	—	2	16	no	—
83	#536	—	2	16	no	—
84	#535	—	2	16	no	—
85	#535	—	2	16	no	—
86	#534	—	2	32	no	—
87	#532	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#525	—	2	16	no	—
93	#525	—	2	16	no	—
94	#525	—	2	16	no	—
95	#525	—	2	16	no	—
96	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#117	—	2	8	no	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#408	—	2	16	no	—
123	#408	—	2	32	no	—
124	#407	—	2	8	no	—
125	#407	—	2	16	no	—
126	#407	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	16	yes	—
143	#336	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	64	no	—
166	C₂×#41	—	4	64	no	—
167	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	4	64	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
238	#127	—	2	16	no	—
239	#124	—	2	16	no	—
240	#124	—	2	16	no	—
241	#123	—	2	32	no	—
242	#123	—	2	16	no	—
243	#123	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#121	—	2	32	no	—
251	#121	—	2	32	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#120	—	2	16	no	—
255	#120	—	2	16	no	—
256	#120	—	2	32	no	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	#117	—	2	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	32	no	—
309	#41	—	2	32	no	—
310	#41	—	4	32	no	—
311	#41	—	4	32	no	—
312	#41	—	4	32	no	—
313	#41	—	4	32	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	16	no	—
317	#41	—	4	16	no	—
318	#41	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	4	32	no	—
415	M₁₆	—	4	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	16	no	—
422	C₂×C₈	—	4	32	no	—
423	C₂×C₈	—	4	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂³	#518	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	16	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	D₄	—	2	32	no	—
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	16	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	D₄	—	8	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	16	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	#2308	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
549	C₂²	#3573	1	4	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	#2308	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	4	8	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#60065	1	2	yes	—
566	C₂	#60235	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2880	C₂	semidirect
3. #21745	C₂	semidirect
4. #21743	C₂	semidirect
5. #21741	C₂	semidirect
6. #21739	C₂	semidirect
7. #20899	C₂	semidirect
8. #20685	C₂	semidirect
9. #20580	C₂	semidirect
10. C₂×#1780	C₂	semidirect
29. C₂×#408	C₂²	semidirect
31. C₂×#407	C₂²	semidirect
32. C₂×#407	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #1870	C₂²	semidirect
37. #1870	C₂²	semidirect
38. #1869	C₂²	semidirect
39. #1869	C₂²	semidirect
40. #1818	C₂²	semidirect
41. #1818	C₂²	semidirect
42. #1817	C₂²	semidirect
48. #1780	C₂²	semidirect
49. #1780	C₂²	semidirect
50. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#2880	2
#21745	2
#21743	2
#21741	2
#21739	2
#20899	2
#20685	2
#20580	2
C₂×#1780	2