Subgroups — #6374118

Order 512.

4784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21745	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#532	—	2	16	no	—
15	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2880	—	2	16	no	—
29	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1817	C₂²	1	2	yes	—
42	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1817	C₂²	1	2	yes	—
44	#1817	C₂²	1	2	yes	—
45	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1779	C₂²	1	4	yes	—
49	#1779	C₂²	1	4	yes	—
50	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	4	8	no	—
54	C₂²×#41	—	4	8	no	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#131	—	2	16	no	—
78	C₂×#131	—	4	16	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#532	—	2	32	no	—
84	#532	—	2	32	no	—
85	#532	—	2	16	no	—
86	#532	—	2	16	no	—
87	#532	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#127	—	2	8	no	—
92	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#124	—	2	8	no	—
95	C₂×#124	—	2	8	no	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	16	no	—
101	C₂×#121	—	2	16	no	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#408	—	2	16	no	—
128	#408	—	2	32	no	—
129	#408	—	4	16	no	—
130	#407	—	2	8	no	—
131	#407	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	#336	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	64	no	—
164	C₂×#41	—	4	64	no	—
165	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#131	—	4	64	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	#127	—	2	16	no	—
247	#127	—	2	16	no	—
248	#124	—	2	16	no	—
249	#124	—	2	16	no	—
250	#124	—	2	16	no	—
251	#124	—	2	16	no	—
252	#121	—	2	32	no	—
253	#121	—	2	32	no	—
254	#121	—	2	32	no	—
255	#121	—	2	32	no	—
256	C₄×D₄	—	2	32	no	—
257	C₄×D₄	—	2	32	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	16	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	2	32	no	—
320	#41	—	2	32	no	—
321	#41	—	4	32	no	—
322	#41	—	4	32	no	—
323	#41	—	4	32	no	—
324	#41	—	4	32	no	—
325	#41	—	4	32	no	—
326	#41	—	4	32	no	—
327	#41	—	4	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	16	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	32	no	—
358	C₂×D₄	—	4	32	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	32	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	4	32	no	—
429	M₁₆	—	4	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	16	no	—
436	C₂×C₈	—	4	32	no	—
437	C₂×C₈	—	4	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂³	#518	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
491	C₂³	#568	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	16	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	8	no	—
497	D₄	—	2	32	no	—
498	D₄	—	2	16	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	32	no	—
502	D₄	—	4	32	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	16	no	—
580	C₂²	—	8	16	no	—
581	C₂²	#2308	1	4	yes	—
582	C₂²	#2880	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	8	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	#2308	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	8	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60236	1	2	yes	—
607	C₂	#60237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2880	C₂	semidirect
3. #21745	C₂	semidirect
4. #21742	C₂	semidirect
5. #21740	C₂	semidirect
6. #21738	C₂	semidirect
7. #20900	C₂	semidirect
8. #20682	C₂	semidirect
9. C₂×#1817	C₂	semidirect
10. #20581	C₂	semidirect
13. C₂²×#131	C₂²	semidirect
29. C₂×#408	C₂²	semidirect
30. C₂×#408	C₂²	semidirect
31. C₂×#408	C₂²	semidirect
36. #1870	C₂²	semidirect
37. #1870	C₂²	semidirect
38. #1869	C₂²	semidirect
39. #1869	C₂²	semidirect
45. #1817	C₂²	semidirect
46. #1817	C₂²	semidirect
47. #1780	C₂²	semidirect
50. #1728	C₂²	semidirect
51. C₂×#336	C₂²	semidirect
411. C₂²×C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2880	2
#21745	2
#21742	2
#21740	2
#21738	2
#20900	2
#20682	2
C₂×#1817	2
#20581	2