Subgroups — C₂×#21748 #6374122

Order 512.

5398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21748	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#525	—	2	2	no	—
12	C₂×#525	—	2	2	no	—
13	C₂×#525	—	2	2	no	—
14	C₂×#525	—	2	2	no	—
15	C₂×#525	—	2	4	no	—
16	C₂×#525	—	2	4	no	—
17	C₂×#525	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#525	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
28	#2280	—	2	4	no	—
29	#2280	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#381	—	2	2	no	—
31	C₂×#381	—	2	4	no	—
32	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#380	—	2	2	no	—
37	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×#95	—	2	2	no	—
40	#1899	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1898	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#1820	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1782	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	4	8	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	#525	—	2	16	no	—
73	#525	—	2	16	no	—
74	#525	—	2	16	no	—
75	#525	—	2	16	no	—
76	#525	—	2	16	no	—
77	#525	—	2	16	no	—
78	#525	—	2	16	no	—
79	#525	—	2	16	no	—
80	C₂×#123	—	2	2	no	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×#123	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	—	2	4	no	—
84	C₂×#123	—	2	2	no	—
85	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#120	—	2	2	no	—
100	C₂×#120	—	2	4	no	—
101	C₂×#120	—	2	4	no	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	C₂×#120	—	2	4	no	—
104	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
112	C₂×#117	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	—	4	8	no	—
118	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×#99	—	4	16	no	—
137	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
138	#381	—	2	4	no	—
139	#381	—	2	4	no	—
140	#381	—	2	16	no	—
141	#381	—	2	4	no	—
142	#381	C₂³	1	8	yes	—
143	#381	C₂³	1	8	yes	—
144	#381	C₂³	1	8	yes	—
145	#380	—	2	16	no	—
146	#379	—	2	4	no	—
147	#379	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×#95	—	2	4	no	—
150	C₂×#95	—	2	4	no	—
151	C₂×#95	—	2	16	no	—
152	C₂×#95	—	2	4	no	—
153	#342	C₂³	1	32	yes	—
154	C₂⁵	—	2	8	no	—
155	C₂⁵	—	4	8	no	—
156	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	16	no	—
171	C₂×#41	—	4	16	no	—
172	C₂×#41	—	4	16	no	—
173	C₂×#41	—	4	16	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#123	—	2	8	no	—
256	#123	—	2	16	no	—
257	#123	—	2	8	no	—
258	#123	—	2	16	no	—
259	#123	—	2	8	no	—
260	#123	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
265	#121	—	2	16	no	—
266	#121	—	2	16	no	—
267	#121	—	2	16	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	#120	—	2	8	no	—
270	#120	—	2	16	no	—
271	#120	—	2	8	no	—
272	#120	—	2	8	no	—
273	#120	—	2	16	no	—
274	#120	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	32	no	—
276	C₄×D₄	—	2	32	no	—
277	C₄×D₄	—	2	32	no	—
278	C₄×D₄	—	2	32	no	—
279	#117	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	4	16	no	—
284	#117	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
326	#99	—	4	32	no	—
327	#95	—	2	16	no	—
328	#95	—	2	16	no	—
329	#95	—	2	16	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	64	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	32	no	—
374	#41	—	4	32	no	—
375	#41	—	4	32	no	—
376	#41	—	4	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₄²	—	2	16	no	—
506	C₄²	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	2	32	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	32	no	—
544	C₂³	—	4	32	no	—
545	C₂³	—	4	32	no	—
546	C₂³	—	4	32	no	—
547	C₂³	—	4	32	no	—
548	C₂³	—	4	32	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	8	16	no	—
556	C₂³	#410	1	8	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#518	1	4	yes	—
564	C₂³	#518	1	4	yes	—
565	C₂³	#534	1	4	yes	—
566	C₂³	#534	1	4	yes	—
567	C₂³	#534	1	4	yes	—
568	C₂³	#534	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
573	Q₈	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	4	32	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	32	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	32	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	8	16	no	—
623	C₂×C₄	—	8	32	no	—
624	C₂×C₄	—	8	16	no	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
629	C₂²	—	2	16	no	—
630	C₂²	—	2	16	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	16	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	16	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	8	8	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	#2308	1	2	yes	—
663	C₂²	#2308	1	2	yes	—
664	C₂²	#2308	1	2	yes	—
665	C₂²	#2308	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#410	1	8	yes	—
667	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	4	8	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	8	8	no	—
679	C₄	—	8	8	no	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	2	8	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	—	8	4	no	—
689	C₂	#21748	1	4	yes	direct product factor
690	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂²×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2280	C₂	semidirect
3. C₂²×#381	C₂	semidirect
4. #21748	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1899	C₂	semidirect
6. C₂×#1898	C₂	semidirect
7. C₂×#1820	C₂	semidirect
8. C₂×#1782	C₂	semidirect
17. C₂×#525	C₄	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. C₂²×#121	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
29. #2280	C₂²	semidirect
35. C₂×#381	C₂²	semidirect
40. #1899	C₂²	semidirect
41. #1898	C₂²	semidirect
42. #1820	C₂²	semidirect
43. #1782	C₂²	semidirect
51. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
179. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
325. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
689. C₂	#21748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂×#2280	2
C₂²×#381	2
#21748	2
C₂×#1899	2
C₂×#1898	2
C₂×#1820	2
C₂×#1782	2

Subgroups — C2×#21748 #6374122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21748 #6374122