Subgroups — C₂×#21749 #6374124

Order 512.

5662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#534	—	2	4	no	—
12	C₂×#534	—	2	4	no	—
13	C₂×#534	—	2	4	no	—
14	C₂×#534	—	2	4	no	—
15	C₂×#534	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#534	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
26	#2309	—	2	4	no	—
27	#2309	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2308	—	2	4	no	—
29	#2308	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#390	—	2	4	no	—
31	C₂×#386	—	2	4	no	—
32	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1899	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1898	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1819	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1781	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#534	—	2	32	no	—
68	#534	—	2	32	no	—
69	#534	—	2	32	no	—
70	#534	—	2	32	no	—
71	C₂×#123	—	2	8	no	—
72	C₂×#123	—	2	8	no	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×#123	—	2	4	no	—
75	C₂×#123	—	2	4	no	—
76	C₂×#123	—	2	4	no	—
77	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#121	—	2	16	no	—
81	C₂×#121	—	2	16	no	—
82	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂×#120	—	2	4	no	—
84	C₂×#120	—	2	4	no	—
85	C₂×#120	—	2	4	no	—
86	C₂×#120	—	2	4	no	—
87	C₂×#120	—	2	8	no	—
88	C₂×#120	—	2	8	no	—
89	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	—	4	8	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×#99	—	4	16	no	—
118	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
119	#390	—	2	32	no	—
120	#386	—	2	32	no	—
121	#381	—	2	4	no	—
122	#381	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#379	—	2	4	no	—
124	#379	—	2	4	no	—
125	#379	—	2	4	no	—
126	#379	C₂³	1	8	yes	—
127	#379	C₂³	1	8	yes	—
128	#379	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#95	—	2	4	no	—
130	#342	C₂³	1	32	yes	complemented
131	C₂⁵	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂⁵	—	2	2	no	—
135	C₂⁵	—	4	4	no	—
136	C₂⁵	—	8	4	no	—
137	C₂⁵	—	8	4	no	—
138	C₂⁵	—	8	4	no	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#123	—	2	64	no	—
226	#123	—	2	16	no	—
227	#123	—	2	16	no	—
228	#123	—	2	16	no	—
229	#123	—	2	16	no	—
230	#121	—	2	128	no	—
231	#120	—	2	16	no	—
232	#120	—	2	16	no	—
233	#120	—	2	16	no	—
234	#120	—	2	16	no	—
235	#120	—	2	64	no	—
236	#117	—	4	16	no	—
237	#117	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
280	#99	—	4	32	no	—
281	#95	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	8	no	—
308	C₂⁴	—	4	8	no	—
309	C₂⁴	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	8	no	—
314	C₂⁴	—	8	8	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	—	8	4	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	—	8	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	—	8	4	no	—
323	C₂⁴	—	8	8	no	—
324	C₂⁴	—	8	8	no	—
325	C₂⁴	—	8	32	no	—
326	C₂⁴	—	8	32	no	—
327	C₂⁴	—	8	32	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
353	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	16	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂×D₄	—	8	16	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
447	C₄²	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	16	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	8	16	no	—
504	C₂³	—	8	16	no	—
505	C₂³	—	8	16	no	—
506	C₂³	—	8	16	no	—
507	C₂³	—	8	16	no	—
508	C₂³	—	8	16	no	—
509	C₂³	—	8	16	no	—
510	C₂³	—	8	16	no	—
511	C₂³	—	8	16	no	—
512	C₂³	—	8	16	no	—
513	C₂³	—	8	16	no	—
514	C₂³	—	8	16	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	—	8	16	no	—
517	C₂³	—	8	32	no	—
518	C₂³	—	8	32	no	—
519	C₂³	—	8	32	no	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#518	1	4	yes	—
528	C₂³	#518	1	4	yes	—
529	C₂³	#534	1	4	yes	—
530	C₂³	#534	1	4	yes	—
531	C₂³	#534	1	4	yes	—
532	C₂³	#534	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	D₄	—	4	32	no	—
538	D₄	—	4	32	no	—
539	D₄	—	4	32	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	8	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	16	no	—
567	C₂×C₄	—	8	16	no	—
568	C₂×C₄	—	8	16	no	—
569	C₂×C₄	—	8	32	no	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	8	no	—
581	C₂²	—	2	16	no	—
582	C₂²	—	2	8	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	16	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	8	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	32	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	#2308	1	2	yes	—
615	C₂²	#2308	1	2	yes	—
616	C₂²	#2308	1	2	yes	—
617	C₂²	#2308	1	2	yes	—
618	C₂²	#2883	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	8	8	no	—
627	C₄	—	8	8	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	4	8	no	—
636	C₂	—	4	4	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	#21749	1	4	yes	direct product factor
639	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2309	C₂	semidirect
3. C₂×#2308	C₂	semidirect
4. #21749	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1899	C₂	semidirect
6. C₂×#1898	C₂	semidirect
7. C₂×#1819	C₂	semidirect
8. C₂×#1781	C₂	semidirect
15. C₂×#534	C₄	semidirect
17. C₂²×#123	C₄	semidirect
19. C₂²×#121	C₄	semidirect
20. C₂²×#120	C₄	semidirect
22. C₂²×#117	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #2309	C₂²	semidirect
29. #2308	C₂²	semidirect
32. C₂×#381	C₂²	semidirect
35. C₂×#379	C₂²	semidirect
36. #1899	C₂²	semidirect
37. #1898	C₂²	semidirect
38. #1819	C₂²	semidirect
39. #1781	C₂²	semidirect
40. C₂×#342	C₂²	semidirect
41. C₂⁶	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#117	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
122. #381	C₂³	semidirect
128. #379	C₂³	semidirect
130. #342	C₂³	semidirect
145. C₂⁵	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂³×C₄	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
273. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
274. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
638. C₂	#21749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#534	2
C₂×#2309	2
C₂×#2308	2
#21749	2
C₂×#1899	2
C₂×#1898	2
C₂×#1819	2
C₂×#1781	2

Subgroups — C2×#21749 #6374124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21749 #6374124