Subgroups — C₂×#21751 #6374126

Order 512.

4422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21751	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×#536	—	2	8	no	—
11	C₂×#536	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
20	#2310	—	2	8	no	—
21	#2310	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#391	—	2	8	no	—
23	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
25	#1899	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1820	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1782	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×#41	—	4	8	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	#536	—	2	64	no	—
48	#536	—	2	64	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#124	—	2	8	no	—
53	C₂×#124	—	2	8	no	—
54	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×#123	—	2	8	no	—
56	C₂×#123	—	2	8	no	—
57	C₂×#123	—	2	8	no	—
58	C₂×#123	—	2	8	no	—
59	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₂×#117	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	—	4	16	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#99	—	4	16	no	—
80	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
81	#391	—	2	64	no	—
82	#381	—	2	8	no	—
83	#381	—	2	8	no	—
84	#381	C₂³	1	16	yes	—
85	#381	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#95	—	2	8	no	—
87	C₂×#95	—	2	8	no	—
88	#342	C₂³	1	32	yes	—
89	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	2	16	no	—
93	C₂×#41	—	4	16	no	—
94	C₂×#41	—	4	16	no	—
95	C₂×#41	—	4	32	no	—
96	C₂×#41	—	4	32	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
148	#124	—	2	64	no	—
149	#123	—	2	32	no	—
150	#123	—	2	32	no	—
151	#123	—	2	32	no	—
152	#123	—	2	32	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
154	#117	—	2	16	no	—
155	#117	—	2	16	no	—
156	#117	—	4	32	no	—
157	#117	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#99	—	4	32	no	—
182	#95	—	2	32	no	—
183	#95	—	2	32	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	64	no	—
197	#41	—	4	64	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄²	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	4	32	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	8	16	no	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#518	1	4	yes	—
295	C₂³	#518	1	4	yes	—
296	C₂³	#534	1	8	yes	—
297	C₂³	#534	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	Q₈	—	4	32	no	—
302	Q₈	—	4	32	no	—
303	Q₈	—	4	16	no	—
304	D₄	—	4	16	no	—
305	D₄	—	4	16	no	—
306	D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	8	32	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	#2308	1	2	yes	—
353	C₂²	#2308	1	4	yes	—
354	C₂²	#2308	1	2	yes	—
355	C₂²	#2884	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	16	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	16	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	8	4	no	—
370	C₂	#21751	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#2884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2310	C₂	semidirect
3. #21751	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1899	C₂	semidirect
5. C₂×#1820	C₂	semidirect
11. C₂×#536	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
14. C₂²×#124	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. #2310	C₂²	semidirect
25. #1899	C₂²	semidirect
26. #1820	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
370. C₂	#21751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#2310	2
#21751	2
C₂×#1899	2
C₂×#1820	2
C₂×#1782	2

Subgroups — C2×#21751 #6374126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21751 #6374126