Subgroups — #6374132

Order 512.

4502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21748	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	—	2	8	no	—
13	#3449	—	2	8	no	—
14	C₂×#537	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#532	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#525	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
27	#2341	—	2	8	no	—
28	#2339	—	2	8	no	—
29	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2309	C₂²	1	4	yes	—
31	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2308	C₂²	1	4	yes	—
33	#2280	C₂²	1	2	yes	—
34	#2280	C₂²	1	2	yes	—
35	#2280	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1899	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1898	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1820	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1819	C₂²	1	8	yes	—
41	#1782	C₂²	1	8	yes	—
42	#1781	C₂²	1	8	yes	—
43	#1740	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	#537	—	2	32	no	—
68	#536	—	2	16	no	—
69	#536	—	2	8	no	—
70	#536	—	2	8	no	—
71	#535	—	2	16	no	—
72	#535	—	2	8	no	—
73	#535	—	2	8	no	—
74	#534	—	2	16	no	—
75	#534	—	2	16	no	—
76	#532	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#525	—	2	32	no	—
82	#525	—	2	16	no	—
83	#525	—	2	16	no	—
84	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
93	#519	—	4	8	no	—
94	#518	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#410	—	4	16	no	—
112	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
113	#391	—	2	8	no	—
114	#390	—	2	16	no	—
115	#390	—	2	8	no	—
116	#386	—	2	16	no	—
117	#381	—	2	8	no	—
118	#381	C₂³	1	8	yes	—
119	#381	C₂³	1	4	yes	—
120	#381	C₂³	1	4	yes	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	#380	—	2	4	no	—
123	#380	—	2	8	no	—
124	#379	C₂³	1	4	yes	—
125	#379	C₂³	1	4	yes	—
126	#379	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×#95	—	2	8	no	—
131	#342	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	8	no	—
149	C₂×#41	—	4	32	no	—
150	C₂×#41	—	4	32	no	—
151	C₂×#41	—	4	32	no	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	#127	—	2	16	no	—
210	#124	—	2	16	no	—
211	#124	—	2	16	no	—
212	#123	—	2	32	no	—
213	#123	—	2	16	no	—
214	#123	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
217	#121	—	2	32	no	—
218	#121	—	2	64	no	—
219	#121	—	2	32	no	—
220	#120	—	2	16	no	—
221	#120	—	2	16	no	—
222	#120	—	2	32	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₄×D₄	—	2	64	no	—
225	C₄×D₄	—	4	32	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	16	no	—
233	#117	—	2	16	no	—
234	#117	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#99	—	4	32	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	16	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	2	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	4	32	no	—
282	#41	—	4	32	no	—
283	#41	—	4	32	no	—
284	#41	—	4	32	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	32	no	—
288	#41	—	4	32	no	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	8	16	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	4	16	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	16	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	16	no	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	Q₈	—	2	16	no	—
426	Q₈	—	2	16	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	2	16	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	8	32	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	—	16	16	no	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	16	no	—
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	8	no	—
505	C₄	—	8	8	no	—
506	C₄	#2308	1	4	yes	—
507	C₄	#2308	1	4	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	4	8	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34174	C₂	semidirect
3. #34172	C₂	semidirect
4. #21749	C₂	semidirect
5. #21748	C₂	semidirect
6. #20986	C₂	semidirect
7. #20985	C₂	semidirect
8. #20688	C₂	semidirect
9. #20584	C₂	semidirect
14. C₂×#537	C₄	semidirect
15. C₂×#536	C₄	semidirect
17. C₂×#535	C₄	semidirect
20. C₂×#532	C₄	semidirect
21. C₂×#525	C₄	semidirect
23. C₂×#519	C₂²	semidirect
24. C₂×#518	C₂²	semidirect
29. #2310	C₂²	semidirect
31. #2309	C₂²	semidirect
35. #2280	C₂²	semidirect
36. C₂×#381	C₂²	semidirect
37. #1899	C₂²	semidirect
38. #1898	C₂²	semidirect
39. #1820	C₂²	semidirect
43. #1740	C₂²	semidirect
52. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
58. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
#34174	2
#34172	2
#21749	2
#21748	2
#20986	2
#20985	2
#20688	2
#20584	2