Subgroups — C₂×#21753 #6374134

Order 512.

5018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21753	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1901	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#407	—	2	2	no	—
24	C₂×#407	—	2	2	no	—
25	C₂×#407	—	2	8	no	—
26	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	#1901	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#1821	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1784	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×#101	—	4	16	no	—
106	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#407	—	2	8	no	—
108	#407	—	2	8	no	—
109	#407	—	2	16	no	—
110	#407	—	2	16	no	—
111	#407	C₂³	1	16	yes	—
112	#407	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
119	#343	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂⁵	—	2	8	no	—
121	C₂⁵	—	4	4	no	—
122	C₂⁵	—	4	4	no	—
123	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
253	#101	—	4	32	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	16	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	64	no	—
279	C₂⁴	#101	1	8	yes	complemented
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	32	no	—
392	M₁₆	—	4	32	no	—
393	M₁₆	—	4	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	16	no	—
395	C₂×C₈	—	4	32	no	—
396	C₂×C₈	—	4	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂³	—	2	32	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	32	no	—
438	C₂³	—	4	32	no	—
439	C₂³	—	4	64	no	—
440	C₂³	—	4	64	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#101	1	8	yes	—
444	C₂³	C₂×#101	1	16	yes	complemented
445	C₂³	#413	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#518	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	32	no	—
455	Q₈	—	4	16	no	—
456	Q₈	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	C₈	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	16	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	16	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	16	no	—
525	C₂²	—	4	16	no	—
526	C₂²	—	4	32	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	#2308	1	2	yes	—
531	C₂²	#2308	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂²×#101	1	8	yes	—
534	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	4	8	no	—
544	C₄	#2308	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	8	no	—
551	C₂	—	4	4	no	—
552	C₂	#21753	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21753	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1901	C₂	semidirect
5. C₂×#1821	C₂	semidirect
6. C₂×#1784	C₂	semidirect
22. C₂²×#101	C₂²	semidirect
31. #1901	C₂²	semidirect
32. #1821	C₂²	semidirect
33. #1784	C₂²	semidirect
34. C₂×#343	C₂²	semidirect
106. C₂×#101	C₂³	semidirect
119. #343	C₂³	semidirect
279. C₂⁴	#101	semidirect
444. C₂³	C₂×#101	semidirect
552. C₂	#21753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#407	2
#21753	2
C₂×#1901	2
C₂×#1821	2
C₂×#1784	2

Subgroups — C2×#21753 #6374134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21753 #6374134