Subgroups — C₂×#21755 #6374137

Order 512.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#535	—	2	8	no	—
11	C₂×#535	—	2	8	no	—
12	C₂×#535	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#120	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
20	#2879	—	2	8	no	—
21	#2879	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#408	—	2	8	no	—
23	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1900	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1822	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1783	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	—	4	8	no	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
54	#535	—	2	64	no	—
55	#535	—	2	64	no	—
56	C₂×#127	—	2	8	no	—
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	—	2	8	no	—
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	8	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#120	—	2	16	no	—
69	C₂×#120	—	2	16	no	—
70	C₂×#120	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#100	—	4	16	no	—
80	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
81	#408	—	2	64	no	—
82	#407	—	2	8	no	—
83	#407	—	2	8	no	—
84	#407	C₂³	1	16	yes	—
85	#407	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
88	#343	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	2	4	no	—
91	C₂⁵	—	4	8	no	—
92	C₂⁵	—	8	8	no	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#41	—	4	16	no	—
98	C₂×#41	—	4	16	no	—
99	C₂×#41	—	4	16	no	—
100	C₂×#41	—	4	32	no	—
101	C₂×#41	—	4	16	no	—
102	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
103	C₂×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
124	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
125	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
161	#127	—	2	64	no	—
162	#124	—	2	64	no	—
163	#121	—	2	32	no	—
164	#121	—	2	32	no	—
165	#121	—	2	32	no	—
166	#121	—	2	32	no	—
167	#120	—	2	128	no	—
168	#117	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#100	—	4	32	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	16	no	—
191	C₂⁴	—	2	16	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	16	no	—
196	C₂⁴	—	4	16	no	—
197	C₂⁴	—	4	16	no	—
198	C₂⁴	—	8	16	no	—
199	C₂⁴	—	8	16	no	—
200	C₂⁴	—	8	16	no	—
201	C₂⁴	—	8	64	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	#41	—	4	64	no	—
211	#41	—	4	32	no	—
212	#41	—	4	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	64	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	64	no	—
233	C₂×D₄	—	4	64	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	8	32	no	—
237	C₂×D₄	—	8	32	no	—
238	C₂×D₄	—	8	32	no	—
239	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
240	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	2	32	no	—
276	M₁₆	—	4	32	no	—
277	M₁₆	—	4	16	no	—
278	C₂×C₈	—	2	16	no	—
279	C₂×C₈	—	4	32	no	—
280	C₂×C₈	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
285	C₄²	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	32	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	8	32	no	—
310	C₂³	—	8	32	no	—
311	C₂³	—	8	64	no	—
312	C₂³	—	8	64	no	—
313	C₂³	—	8	64	no	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#518	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	D₄	—	4	16	no	—
322	D₄	—	4	32	no	—
323	D₄	—	4	32	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	8	64	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	C₈	—	4	16	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	8	8	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	16	no	—
369	C₂²	—	8	16	no	—
370	C₂²	—	8	64	no	—
371	C₂²	—	8	16	no	—
372	C₂²	#2308	1	2	yes	—
373	C₂²	#2308	1	2	yes	—
374	C₂²	#2888	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	#2308	1	4	yes	—
381	C₄	C₂×#534	1	4	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	—	4	8	no	—
386	C₂	—	8	8	no	—
387	C₂	#21755	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2879	C₂	semidirect
3. #21755	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1900	C₂	semidirect
5. C₂×#1822	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
9. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
21. #2879	C₂²	semidirect
24. C₂×#407	C₂²	semidirect
25. #1900	C₂²	semidirect
26. #1822	C₂²	semidirect
27. #1783	C₂²	semidirect
28. C₂×#343	C₂²	semidirect
52. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
85. #407	C₂³	semidirect
88. #343	C₂³	semidirect
387. C₂	#21755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#2879	2
#21755	2
C₂×#1900	2
C₂×#1822	2
C₂×#1783	2

Subgroups — C2×#21755 #6374137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21755 #6374137