Subgroups — C₂×#21784 #6374201

Order 512.

4386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21784	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	#3500	—	2	4	no	—
15	#3500	—	2	4	no	—
16	#3500	C₄	1	8	yes	complemented
17	#3500	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#548	—	2	2	no	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	4	no	—
21	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2888	—	2	4	no	—
34	#2888	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#413	—	2	2	no	—
36	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#100	—	2	2	no	—
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	#2883	—	2	4	no	—
40	#2883	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#99	—	2	4	no	—
44	#1911	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1909	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1885	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1884	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1827	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1796	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#568	—	2	4	no	—
80	#568	—	4	4	no	—
81	#568	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#131	—	4	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#548	—	2	16	no	—
86	#548	—	2	16	no	—
87	#546	—	2	32	no	—
88	#546	—	2	16	no	—
89	#546	—	2	16	no	—
90	#546	—	2	32	no	—
91	#536	—	2	8	no	—
92	#536	—	2	2	no	—
93	#536	—	2	2	no	—
94	#536	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#536	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#536	C₂³	1	4	yes	—
97	#535	—	2	8	no	—
98	#535	—	2	2	no	—
99	#535	—	2	2	no	—
100	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#535	C₂³	1	4	yes	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	#532	—	2	2	no	—
105	#532	—	2	2	no	—
106	#532	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#532	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#532	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#124	—	2	4	no	—
114	C₂×#124	—	2	8	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	#518	—	2	4	no	—
138	#518	—	4	4	no	—
139	#518	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×#41	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	—	2	2	no	—
142	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#421	—	4	4	no	—
159	#421	C₂³	1	16	yes	complemented
160	C₂×#104	—	4	4	no	—
161	#419	—	4	4	no	—
162	#419	C₂³	1	16	yes	complemented
163	C₂×#103	—	4	4	no	—
164	#413	—	2	16	no	—
165	#413	—	2	4	no	—
166	#413	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#101	—	2	2	no	—
168	C₂×#100	—	2	2	no	—
169	C₂×#100	—	2	4	no	—
170	C₂×#100	—	2	16	no	—
171	C₂×#100	—	2	4	no	—
172	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
173	#410	—	2	4	no	—
174	#410	—	2	4	no	—
175	#410	C₂³	1	8	yes	—
176	#410	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#99	—	2	4	no	—
178	C₂×#99	—	2	4	no	—
179	C₂×#99	—	2	32	no	—
180	#339	C₂³	1	16	yes	complemented
181	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	complemented
182	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
187	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#131	—	4	16	no	—
293	#131	—	4	16	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
308	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	—	2	32	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
326	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
327	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
328	#123	—	2	32	no	—
329	#123	—	2	8	no	—
330	#123	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	32	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	32	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#120	—	2	8	no	—
341	#120	—	2	32	no	—
342	#120	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	32	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	4	16	no	—
353	C₄×D₄	—	4	16	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
362	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
363	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#104	—	4	16	no	—
397	#103	—	4	16	no	—
398	#101	—	2	8	no	—
399	#100	—	2	8	no	—
400	#100	—	2	16	no	—
401	#99	—	2	16	no	—
402	#99	—	2	16	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	8	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	8	no	—
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	4	16	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	32	no	—
434	#41	—	4	32	no	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	4	16	no	—
496	C₂×D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	32	no	—
503	C₂×D₄	—	4	32	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	M₁₆	—	2	8	no	—
574	M₁₆	—	2	8	no	—
575	M₁₆	—	4	16	no	—
576	M₁₆	—	4	4	no	—
577	M₁₆	—	4	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	8	no	—
579	C₂×C₈	—	4	16	no	—
580	C₂×C₈	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	8	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	8	no	—
608	C₄²	—	4	4	no	—
609	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	16	no	—
633	C₂³	—	16	8	no	—
634	C₂³	—	16	4	no	—
635	C₂³	—	16	8	no	—
636	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
638	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#534	1	2	yes	—
642	C₂³	#534	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	8	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	16	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	D₄	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	8	no	—
657	D₄	—	2	8	no	—
658	D₄	—	2	8	no	—
659	D₄	—	2	8	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	16	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	8	16	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	16	no	—
691	C₂×C₄	—	4	16	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	2	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	16	16	no	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
723	C₈	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	8	8	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	16	16	no	—
748	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#2308	1	2	yes	—
750	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	8	8	no	—
761	C₄	#2308	1	2	yes	—
762	C₄	#2308	1	2	yes	—
763	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	4	8	no	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	#21784	1	2	yes	direct product factor
774	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2888	C₂	semidirect
3. C₂×#2883	C₂	semidirect
4. #21784	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1911	C₂	semidirect
6. C₂×#1909	C₂	semidirect
7. C₂×#1885	C₂	semidirect
8. C₂×#1884	C₂	semidirect
9. C₂×#1827	C₂	semidirect
10. C₂×#1796	C₂	semidirect
16. #3500	C₄	semidirect
21. C₂×#536	C₄	semidirect
23. C₂×#535	C₄	semidirect
25. C₂×#532	C₄	semidirect
27. C₂²×#124	C₄	semidirect
31. C₂×#421	C₂²	semidirect
32. C₂×#419	C₂²	semidirect
34. #2888	C₂²	semidirect
40. #2883	C₂²	semidirect
44. #1911	C₂²	semidirect
45. #1909	C₂²	semidirect
46. #1885	C₂²	semidirect
47. #1884	C₂²	semidirect
48. #1827	C₂²	semidirect
49. #1796	C₂²	semidirect
50. C₂×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
56. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
73. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
94. #536	C₂×C₄	semidirect
95. #536	C₂×C₄	semidirect
101. #535	C₂×C₄	semidirect
106. #532	C₂×C₄	semidirect
107. #532	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
156. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
159. #421	C₂³	semidirect
162. #419	C₂³	semidirect
180. #339	C₂³	semidirect
181. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
221. C₂×#41	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
307. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
308. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
312. #127	C₂²×C₄	semidirect
325. #124	C₂²×C₄	semidirect
326. #124	C₂²×C₄	semidirect
327. #124	C₂²×C₄	semidirect
361. #117	C₂²×C₄	semidirect
394. C₂×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
773. C₂	#21784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂×#2888	2
C₂×#2883	2
#21784	2
C₂×#1911	2
C₂×#1909	2
C₂×#1885	2
C₂×#1884	2
C₂×#1827	2
C₂×#1796	2

Subgroups — C2×#21784 #6374201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21784 #6374201