Subgroups — #6374209

Order 512.

5122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#525	—	2	8	no	—
17	C₂×#525	—	2	8	no	—
18	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#407	—	2	8	no	—
37	C₂×#407	—	2	8	no	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1779	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	4	8	no	—
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#525	—	2	16	no	—
101	#525	—	2	16	no	—
102	#525	—	2	16	no	—
103	#525	—	2	16	no	—
104	#525	—	2	8	no	—
105	#525	—	2	8	no	—
106	#525	—	2	8	no	—
107	#525	—	2	8	no	—
108	#525	—	2	8	no	—
109	#525	—	2	8	no	—
110	#525	—	2	8	no	—
111	#525	—	2	8	no	—
112	C₂×#123	—	2	16	no	—
113	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	8	no	—
128	C₂×#121	—	2	8	no	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#120	—	2	16	no	—
138	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#117	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	4	no	—
156	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#408	—	4	16	no	—
171	#407	—	2	8	no	—
172	#407	—	2	8	no	—
173	#407	—	2	8	no	—
174	#407	—	2	8	no	—
175	#407	—	2	8	no	—
176	#407	—	2	8	no	—
177	#407	—	2	8	no	—
178	#407	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#336	C₂³	1	32	yes	complemented
193	C₂⁵	—	4	4	no	—
194	C₂⁵	—	4	4	no	—
195	C₂⁵	—	4	4	no	—
196	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	16	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	32	no	—
216	C₂×#41	—	4	32	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	#123	—	2	16	no	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	#123	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#120	—	2	16	no	—
347	#120	—	2	16	no	—
348	#120	—	2	16	no	—
349	#120	—	2	16	no	—
350	C₄×D₄	—	2	16	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	4	16	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	16	no	—
425	C₂⁴	—	4	16	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	64	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	32	no	—
453	#41	—	4	32	no	—
454	#41	—	4	16	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	16	no	—
457	#41	—	4	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	32	no	—
481	C₂×D₄	—	4	32	no	—
482	C₂×D₄	—	4	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	4	16	no	—
592	M₁₆	—	4	16	no	—
593	M₁₆	—	4	16	no	—
594	M₁₆	—	4	16	no	—
595	C₂×C₈	—	2	8	no	—
596	C₂×C₈	—	2	8	no	—
597	C₂×C₈	—	2	16	no	—
598	C₂×C₈	—	2	16	no	—
599	C₂×C₈	—	4	16	no	—
600	C₂×C₈	—	4	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄²	—	2	8	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	2	8	no	—
634	C₂³	—	2	8	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	2	8	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	8	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	16	no	—
666	C₂³	—	4	16	no	—
667	C₂³	—	4	16	no	—
668	C₂³	—	4	16	no	—
669	C₂³	—	4	16	no	—
670	C₂³	—	4	16	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	128	no	—
674	C₂³	—	4	16	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	8	16	no	—
677	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
684	C₂³	#518	1	4	yes	—
685	C₂³	#568	1	4	yes	—
686	C₂³	#568	1	4	yes	—
687	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	4	8	no	—
689	Q₈	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	16	no	—
692	D₄	—	4	16	no	—
693	D₄	—	4	16	no	—
694	D₄	—	4	16	no	—
695	D₄	—	4	16	no	—
696	D₄	—	4	16	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	16	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	8	no	—
748	C₂×C₄	—	4	8	no	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
758	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
762	C₈	—	4	8	no	—
763	C₈	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	2	8	no	—
766	C₂²	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	4	16	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	4	16	no	—
788	C₂²	—	4	16	no	—
789	C₂²	—	4	16	no	—
790	C₂²	—	4	16	no	—
791	C₂²	—	4	16	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	16	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	8	16	no	—
801	C₂²	#2308	1	4	yes	—
802	C₂²	#2879	1	4	yes	—
803	C₂²	#2879	1	4	yes	—
804	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
806	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
807	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	#2308	1	4	yes	—
818	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
819	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
820	C₂	—	2	4	no	—
821	C₂	—	2	4	no	—
822	C₂	—	2	4	no	—
823	C₂	—	4	2	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	4	2	no	—
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
830	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#60234	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×#407	C₂	semidirect
4. #21743	C₂	semidirect
5. #21742	C₂	semidirect
6. #21741	C₂	semidirect
7. #21740	C₂	semidirect
8. #20897	C₂	semidirect
9. #20896	C₂	semidirect
10. #20685	C₂	semidirect
11. #20581	C₂	semidirect
14. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
42. C₂×#407	C₂²	semidirect
43. C₂×#407	C₂²	semidirect
44. C₂×#407	C₂²	semidirect
45. C₂×#407	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #1870	C₂²	semidirect
51. #1870	C₂²	semidirect
52. #1870	C₂²	semidirect
53. #1869	C₂²	semidirect
54. #1818	C₂²	semidirect
55. #1817	C₂²	semidirect
56. #1780	C₂²	semidirect
57. #1779	C₂²	semidirect
58. #1729	C₂²	semidirect
191. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
192. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂²×#407	2
#21743	2
#21742	2
#21741	2
#21740	2
#20897	2
#20896	2
#20685	2
#20581	2