Subgroups — #6374212

Order 512.

4362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21751	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21748	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3486	—	2	4	no	—
13	#3486	—	2	8	no	—
14	#3486	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#548	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	—
25	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
26	#2310	—	2	4	no	—
27	#2310	C₂²	1	2	yes	—
28	#2310	C₂²	1	2	yes	—
29	#2310	C₂²	1	4	yes	—
30	#2310	C₂²	1	4	yes	—
31	#2310	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	—	2	4	no	—
33	#2280	C₂²	1	4	yes	—
34	#2280	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
36	#1899	C₂²	1	32	yes	—
37	#1899	C₂²	1	16	yes	—
38	#1898	C₂²	1	16	yes	—
39	#1820	C₂²	1	16	yes	—
40	#1782	C₂²	1	16	yes	—
41	#1740	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
60	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
61	#548	—	2	32	no	—
62	#548	—	2	32	no	—
63	#536	—	2	8	no	—
64	#536	—	2	8	no	—
65	#536	—	2	16	no	—
66	#536	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#525	—	2	4	no	—
72	#525	—	2	4	no	—
73	#525	—	2	8	no	—
74	#525	—	2	8	no	—
75	#525	—	2	16	no	—
76	#525	—	2	8	no	—
77	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
86	#519	—	2	4	no	—
87	#519	—	2	4	no	—
88	#519	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	—	4	8	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
105	#410	—	4	16	no	—
106	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
107	#391	—	2	8	no	—
108	#391	—	2	8	no	—
109	#391	—	2	16	no	—
110	#391	—	2	8	no	—
111	#391	—	2	16	no	—
112	#381	—	2	8	no	—
113	#381	C₂³	1	8	yes	—
114	#381	C₂³	1	8	yes	—
115	#381	C₂³	1	8	yes	—
116	#381	C₂³	1	4	yes	—
117	#380	—	2	4	no	—
118	#380	—	2	8	no	—
119	#379	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×#95	—	2	8	no	—
123	#342	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
128	C₂×#41	—	2	16	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
183	#124	—	2	16	no	—
184	#124	—	2	32	no	—
185	#123	—	2	8	no	—
186	#123	—	2	16	no	—
187	#123	—	2	8	no	—
188	#123	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	—	2	16	no	—
199	#120	—	2	4	no	—
200	#120	—	2	8	no	—
201	#120	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	16	no	—
206	C₄×D₄	—	2	32	no	—
207	C₄×D₄	—	2	32	no	—
208	#117	—	2	8	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	16	no	—
213	#117	—	2	16	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	#117	—	4	16	no	—
216	#117	—	4	8	no	—
217	#117	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#99	—	4	32	no	—
244	#95	—	2	16	no	—
245	#95	—	2	16	no	—
246	#95	—	2	16	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	4	32	no	—
257	#41	—	4	32	no	—
258	#41	—	4	64	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	4	16	no	—
261	#41	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
281	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄²	—	2	16	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	4	8	no	—
355	C₄²	—	4	16	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	16	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	Q₈	—	2	32	no	—
380	Q₈	—	2	32	no	—
381	Q₈	—	4	32	no	—
382	Q₈	—	4	16	no	—
383	Q₈	—	4	8	no	—
384	D₄	—	4	16	no	—
385	D₄	—	4	16	no	—
386	D₄	—	4	16	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	4	8	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	32	no	—
408	C₂×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	8	16	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	#2884	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	8	no	—
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	8	8	no	—
450	C₄	—	8	8	no	—
451	C₄	#2308	1	8	yes	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#2884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34173	C₂	semidirect
3. C₂×#2310	C₂	semidirect
4. #21751	C₂	semidirect
5. #21748	C₂	semidirect
6. #20986	C₂	semidirect
7. #20983	C₂	semidirect
8. #20691	C₂	semidirect
9. #20587	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
16. C₂×#548	C₄	semidirect
45. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3486	2
#34173	2
C₂×#2310	2
#21751	2
#21748	2
#20986	2
#20983	2
#20691	2
#20587	2