Subgroups — #6374213

Order 512.

4530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3485	—	2	4	no	—
15	#3485	—	2	8	no	—
16	#3485	—	2	4	no	—
17	C₂×#547	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#546	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
29	#2339	—	2	8	no	—
30	#2311	—	2	4	no	—
31	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2308	C₂²	1	2	yes	—
35	#2308	C₂²	1	2	yes	—
36	#2308	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2308	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2297	—	2	4	no	—
39	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1899	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1899	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1899	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1898	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1820	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1819	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1782	C₂²	1	8	yes	—
51	#1781	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
56	C₂²×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#547	—	2	32	no	—
74	#547	—	2	32	no	—
75	#546	—	2	32	no	—
76	#546	—	2	32	no	—
77	#536	—	2	8	no	—
78	#536	—	2	8	no	—
79	#534	—	2	8	no	—
80	#534	—	2	8	no	—
81	#534	—	2	8	no	—
82	#534	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#525	—	2	8	no	—
86	#525	—	2	4	no	—
87	#525	—	2	4	no	—
88	C₂×#123	—	2	4	no	—
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×#123	—	2	8	no	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×#123	—	2	8	no	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
109	#518	—	2	4	no	—
110	#518	—	2	4	no	—
111	#518	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	4	8	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×#99	—	4	16	no	—
134	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
135	#391	—	2	8	no	—
136	#391	—	2	8	no	—
137	#390	—	2	8	no	—
138	#386	—	2	8	no	—
139	#386	—	2	8	no	—
140	#386	—	2	8	no	—
141	#386	—	2	8	no	—
142	#381	—	2	4	no	—
143	#381	—	2	4	no	—
144	#381	C₂³	1	4	yes	—
145	#381	C₂³	1	4	yes	—
146	#381	C₂³	1	4	yes	—
147	#381	C₂³	1	4	yes	—
148	#381	C₂³	1	4	yes	—
149	#380	—	2	4	no	—
150	#380	—	2	4	no	—
151	#380	—	2	4	no	—
152	#379	C₂³	1	4	yes	—
153	#379	C₂³	1	4	yes	—
154	#379	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×#95	—	2	4	no	—
159	C₂×#95	—	2	4	no	—
160	#342	C₂³	1	32	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	32	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	32	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
181	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
240	#124	—	2	16	no	—
241	#123	—	2	16	no	—
242	#123	—	2	16	no	—
243	#123	—	2	16	no	—
244	#123	—	2	16	no	—
245	#123	—	2	16	no	—
246	#123	—	2	16	no	—
247	#123	—	2	8	no	—
248	#123	—	2	4	no	—
249	#123	—	2	4	no	—
250	#123	—	2	8	no	—
251	#123	—	2	8	no	—
252	#123	—	2	8	no	—
253	#123	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	#121	—	2	32	no	—
258	#121	—	2	32	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#120	—	2	8	no	—
262	#120	—	2	8	no	—
263	#120	—	2	16	no	—
264	#120	—	2	16	no	—
265	C₄×D₄	—	2	32	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₄×D₄	—	4	32	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	4	8	no	—
272	#117	—	4	8	no	—
273	#117	—	4	8	no	—
274	#117	—	4	8	no	—
275	#117	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#99	—	4	32	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	—	8	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	4	no	—
336	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
347	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	4	64	no	—
349	#41	—	4	64	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	64	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	64	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	4	8	no	—
476	C₄²	—	4	8	no	—
477	C₄²	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	—	16	8	no	—
505	C₂³	—	16	8	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂³	#518	1	8	yes	—
510	C₂³	#534	1	4	yes	—
511	C₂³	#534	1	8	yes	—
512	C₂³	#534	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	Q₈	—	4	16	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	D₄	—	2	32	no	—
520	D₄	—	2	32	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	16	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	8	16	no	—
562	C₂×C₄	—	16	8	no	—
563	C₂×C₄	—	16	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	16	8	no	—
592	C₂²	—	16	8	no	—
593	C₂²	#2308	1	8	yes	—
594	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	8	8	no	—
606	C₄	—	8	8	no	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	8	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3485	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34172	C₂	semidirect
3. #34044	C₂	semidirect
4. #21751	C₂	semidirect
5. #21749	C₂	semidirect
6. #21748	C₂	semidirect
7. #21747	C₂	semidirect
8. #20984	C₂	semidirect
9. C₂×#1899	C₂	semidirect
10. #20689	C₂	semidirect
11. #20585	C₂	semidirect
17. C₂×#547	C₄	semidirect
18. C₂×#546	C₄	semidirect
26. C₂×#518	C₂²	semidirect
27. C₂²×#117	C₂²	semidirect
31. #2310	C₂²	semidirect
32. #2310	C₂²	semidirect
33. #2309	C₂²	semidirect
36. #2308	C₂²	semidirect
37. #2308	C₂²	semidirect
39. #2280	C₂²	semidirect
40. #2280	C₂²	semidirect
41. #2280	C₂²	semidirect
42. C₂×#381	C₂²	semidirect
43. C₂×#381	C₂²	semidirect
44. #1899	C₂²	semidirect
45. #1899	C₂²	semidirect
46. #1899	C₂²	semidirect
47. #1898	C₂²	semidirect
48. #1820	C₂²	semidirect
49. #1819	C₂²	semidirect
52. C₂×#342	C₂²	semidirect
58. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3485	2
#34172	2
#34044	2
#21751	2
#21749	2
#21748	2
#21747	2
#20984	2
C₂×#1899	2
#20689	2
#20585	2