Subgroups — C₂×#21787 #6374236

Order 512.

4758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21787	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#532	—	2	16	no	—
8	C₂×#532	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	—	2	16	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#1954	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#1780	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×#41	—	2	16	no	—
25	C₂²×#41	—	4	16	no	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	#532	—	2	64	no	—
37	#532	—	2	64	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#127	—	2	8	no	—
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#124	—	2	16	no	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×#121	—	2	32	no	—
45	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#431	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	64	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41	—	2	32	no	—
70	C₂×#41	—	2	32	no	—
71	C₂×#41	—	4	32	no	—
72	C₂×#41	—	4	32	no	—
73	C₂×#41	—	4	128	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
83	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
106	#127	—	2	32	no	—
107	#124	—	2	64	no	—
108	#121	—	2	128	no	—
109	C₄×D₄	—	2	64	no	—
110	C₄×D₄	—	2	32	no	—
111	C₄×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	64	no	—
129	C₄×C₈	—	2	32	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	16	no	—
134	C₂⁴	—	2	32	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	4	128	no	—
140	#41	—	4	128	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
144	C₂×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄	—	2	64	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂×D₄	—	4	64	no	—
152	C₂×D₄	—	4	64	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	32	no	—
184	C₂×C₈	—	4	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
190	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	32	no	—
199	C₂³	—	4	16	no	—
200	C₂³	—	4	16	no	—
201	C₂³	—	4	32	no	—
202	C₂³	—	4	64	no	—
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	#518	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	32	no	—
209	D₄	—	4	32	no	—
210	D₄	—	4	64	no	—
211	D₄	—	4	64	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	64	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄	#408	1	32	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#131	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₈	—	4	16	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	4	16	no	—
238	C₂²	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	4	32	no	—
240	C₂²	—	4	16	no	—
241	C₂²	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	8	32	no	—
243	C₂²	#2309	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#408	1	8	yes	—
245	C₂²	#2979	1	16	yes	—
246	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	4	8	no	—
252	C₄	#2309	1	4	yes	—
253	C₄	C₂×#408	1	16	yes	—
254	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
255	C₂	—	4	4	no	—
256	C₂	—	8	8	no	—
257	C₂	#21787	1	8	yes	direct product factor
258	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂²×#408	1	2	yes	—
260	C₂	C₂×#2979	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. #21787	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1954	C₂	semidirect
5. C₂×#1780	C₂	semidirect
17. C₂×#431	C₂²	semidirect
22. #1954	C₂²	semidirect
23. #1780	C₂²	semidirect
257. C₂	#21787	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂²×#431	2
#21787	2
C₂×#1954	2
C₂×#1780	2

Subgroups — C2×#21787 #6374236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21787 #6374236