Subgroups — C₂×#21795 #6374248

Order 512.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21795	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#534	—	2	8	no	—
8	C₂×#534	—	2	8	no	—
9	C₂×#534	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#534	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#123	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#120	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#2312	—	2	8	no	—
17	#2312	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#388	—	2	8	no	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1964	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#1781	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	#534	—	2	64	no	—
37	#534	—	2	64	no	—
38	C₂×#123	—	2	16	no	—
39	C₂×#123	—	2	16	no	—
40	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂×#121	—	2	8	no	—
42	C₂×#121	—	2	8	no	—
43	C₂×#121	—	2	8	no	—
44	C₂×#121	—	2	8	no	—
45	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#120	—	2	16	no	—
48	C₂×#120	—	2	16	no	—
49	C₂×#120	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×#99	—	4	32	no	—
63	C₂×#99	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#388	—	2	64	no	—
65	#380	—	2	8	no	—
66	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#379	—	2	8	no	—
68	#379	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	—	2	4	no	—
75	C₂⁵	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	—	4	8	no	—
77	C₂⁵	—	8	4	no	—
78	C₂⁵	—	8	8	no	—
79	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	#123	—	2	128	no	—
121	#121	—	2	32	no	—
122	#121	—	2	32	no	—
123	#121	—	2	32	no	—
124	#121	—	2	32	no	—
125	#120	—	2	128	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
148	#99	—	4	64	no	—
149	#95	—	2	16	no	—
150	#95	—	2	16	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	16	no	—
154	C₂⁴	—	2	16	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	16	no	—
159	C₂⁴	—	2	16	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	16	no	—
165	C₂⁴	—	4	16	no	—
166	C₂⁴	—	4	16	no	—
167	C₂⁴	—	4	16	no	—
168	C₂⁴	—	8	16	no	—
169	C₂⁴	—	8	4	no	—
170	C₂⁴	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	—	8	4	no	—
172	C₂⁴	—	8	4	no	—
173	C₂⁴	—	8	16	no	—
174	C₂⁴	—	8	16	no	—
175	C₂⁴	—	8	32	no	—
176	C₂⁴	—	8	64	no	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄	—	2	32	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	32	no	—
194	C₂×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×D₄	—	4	128	no	—
197	C₂×D₄	—	4	128	no	—
198	C₂×D₄	—	4	32	no	—
199	C₂×D₄	—	4	32	no	—
200	C₂×D₄	—	4	32	no	—
201	C₂×D₄	—	4	32	no	—
202	C₂×D₄	—	8	16	no	—
203	C₂×D₄	—	8	16	no	—
204	C₂×D₄	—	8	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
239	C₄²	—	8	16	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	16	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	16	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	32	no	—
263	C₂³	—	4	32	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	4	16	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	8	32	no	—
270	C₂³	—	8	32	no	—
271	C₂³	—	8	32	no	—
272	C₂³	—	8	16	no	—
273	C₂³	—	8	32	no	—
274	C₂³	—	8	16	no	—
275	C₂³	—	8	64	no	—
276	C₂³	—	8	64	no	—
277	C₂³	—	8	64	no	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#518	1	4	yes	—
283	C₂³	#518	1	4	yes	—
284	C₂³	#535	1	8	yes	—
285	C₂³	#535	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	D₄	—	4	64	no	—
290	D₄	—	4	32	no	—
291	D₄	—	4	32	no	—
292	D₄	—	8	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄	—	8	32	no	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	16	no	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	—	4	16	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	8	16	no	—
329	C₂²	—	8	16	no	—
330	C₂²	—	8	16	no	—
331	C₂²	—	8	16	no	—
332	C₂²	—	8	64	no	—
333	C₂²	—	8	16	no	—
334	C₂²	#2309	1	2	yes	—
335	C₂²	#2309	1	4	yes	—
336	C₂²	#2309	1	2	yes	—
337	C₂²	#2883	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	16	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	8	16	no	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	4	8	no	—
349	C₂	—	8	8	no	—
350	C₂	#21795	1	4	yes	direct product factor
351	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2312	C₂	semidirect
3. #21795	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1964	C₂	semidirect
5. C₂×#1781	C₂	semidirect
9. C₂×#534	C₄	semidirect
11. C₂²×#123	C₄	semidirect
13. C₂²×#120	C₄	semidirect
15. C₂²×#99	C₂²	semidirect
17. #2312	C₂²	semidirect
19. C₂×#380	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. #1964	C₂²	semidirect
23. #1781	C₂²	semidirect
40. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#99	C₂³	semidirect
66. #380	C₂³	semidirect
70. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
350. C₂	#21795	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#534	2
C₂×#2312	2
#21795	2
C₂×#1964	2
C₂×#1781	2

Subgroups — C2×#21795 #6374248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21795 #6374248