Subgroups — C₂×#21796 #6374249

Order 512.

4510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21796	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#537	—	2	8	no	—
8	C₂×#537	—	2	8	no	—
9	C₂×#537	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#537	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#99	C₂²	1	16	yes	—
16	#2313	—	2	8	no	—
17	#2313	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#387	—	2	8	no	—
19	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#1964	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#1782	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×#41	—	2	8	no	—
25	C₂²×#41	—	2	8	no	—
26	C₂²×#41	—	4	16	no	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	#537	—	2	64	no	—
37	#537	—	2	64	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂×#121	—	2	8	no	—
42	C₂×#121	—	2	8	no	—
43	C₂×#121	—	2	8	no	—
44	C₂×#121	—	2	8	no	—
45	C₂×#121	—	2	16	no	—
46	C₂×#121	—	2	16	no	—
47	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×#99	—	4	32	no	—
61	C₂×#99	C₂³	1	64	yes	—
62	#387	—	2	64	no	—
63	#381	—	2	8	no	—
64	#381	C₂³	1	16	yes	—
65	#380	—	2	8	no	—
66	#380	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41	—	2	32	no	—
75	C₂×#41	—	2	32	no	—
76	C₂×#41	—	4	32	no	—
77	C₂×#41	—	4	32	no	—
78	C₂×#41	—	4	64	no	—
79	C₂×#41	—	4	64	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
118	#121	—	2	32	no	—
119	#121	—	2	32	no	—
120	#121	—	2	32	no	—
121	#121	—	2	32	no	—
122	#121	—	2	128	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
141	#99	—	4	64	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	—	2	32	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	4	128	no	—
160	#41	—	4	128	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	32	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂×D₄	—	4	32	no	—
176	C₂×D₄	—	8	16	no	—
177	C₂×D₄	—	8	16	no	—
178	C₂×D₄	—	8	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄²	—	8	16	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	4	1	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	8	32	no	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#518	1	4	yes	—
248	C₂³	#518	1	4	yes	—
249	C₂³	#535	1	8	yes	—
250	C₂³	#535	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
254	Q₈	—	4	32	no	—
255	D₄	—	4	32	no	—
256	D₄	—	4	32	no	—
257	D₄	—	4	32	no	—
258	D₄	—	8	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	64	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	8	32	no	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂²	—	2	16	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	8	16	no	—
299	C₂²	—	8	16	no	—
300	C₂²	—	8	16	no	—
301	C₂²	#2309	1	2	yes	—
302	C₂²	#2309	1	4	yes	—
303	C₂²	#2309	1	2	yes	—
304	C₂²	#2883	1	2	yes	—
305	C₂²	#2884	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	16	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	8	16	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	8	8	no	—
318	C₂	#21796	1	4	yes	direct product factor
319	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2884	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2313	C₂	semidirect
3. #21796	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1964	C₂	semidirect
5. C₂×#1782	C₂	semidirect
9. C₂×#537	C₄	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₂²×#121	C₄	semidirect
17. #2313	C₂²	semidirect
22. #1964	C₂²	semidirect
23. #1782	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
318. C₂	#21796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#2313	2
#21796	2
C₂×#1964	2
C₂×#1782	2

Subgroups — C2×#21796 #6374249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21796 #6374249