Subgroups — #6374254

Order 512.

4258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21795	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21794	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21214	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	#3449	—	2	8	no	—
9	#3449	—	2	8	no	—
10	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#536	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#535	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#534	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#525	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#2347	—	2	8	no	—
19	#2346	—	2	8	no	—
20	#2316	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2312	C₂²	1	8	yes	—
22	#2283	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2280	C₂²	1	4	yes	—
24	#2274	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1964	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#1782	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1781	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂²×#41	—	2	8	no	—
29	C₂²×#41	—	2	8	no	—
30	C₂²×#41	—	4	16	no	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#537	—	2	16	no	—
41	#537	—	2	16	no	—
42	#536	—	2	16	no	—
43	#536	—	2	16	no	—
44	#535	—	2	16	no	—
45	#535	—	2	16	no	—
46	#534	—	2	32	no	—
47	#532	—	2	16	no	—
48	#532	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#525	—	2	64	no	—
53	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	#410	—	4	32	no	—
68	C₂×#99	C₂³	1	64	yes	—
69	#389	—	2	16	no	—
70	#388	—	2	32	no	—
71	#383	—	2	8	no	—
72	#382	—	2	8	no	—
73	#381	C₂³	1	8	yes	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	C₂³	1	16	yes	—
77	#379	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
83	#376	—	2	8	no	—
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#41	—	2	16	no	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	2	32	no	—
93	C₂×#41	—	4	16	no	—
94	C₂×#41	—	4	16	no	—
95	C₂×#41	—	4	16	no	—
96	C₂×#41	—	4	64	no	—
97	C₂×#41	—	4	64	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	#127	—	2	8	no	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#124	—	2	16	no	—
131	#124	—	2	16	no	—
132	#123	—	2	64	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
134	#121	—	2	32	no	—
135	#121	—	2	32	no	—
136	#121	—	2	64	no	—
137	#120	—	2	64	no	—
138	C₄×D₄	—	2	64	no	—
139	#117	—	2	32	no	—
140	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
141	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	#99	—	4	64	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	16	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	8	2	no	—
170	C₂⁴	—	8	8	no	—
171	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	4	32	no	—
176	#41	—	4	32	no	—
177	#41	—	4	64	no	—
178	#41	—	4	32	no	—
179	#41	—	4	32	no	—
180	#41	—	4	64	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	64	no	—
201	C₂×D₄	—	8	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₄²	—	8	16	no	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	16	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	—	8	32	no	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	Q₈	—	4	16	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	4	32	no	—
267	D₄	—	4	32	no	—
268	D₄	—	4	16	no	—
269	D₄	—	8	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	4	16	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	8	8	no	—
305	C₂²	—	8	16	no	—
306	C₂²	—	8	32	no	—
307	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	16	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	8	16	no	—
316	C₄	#2309	1	8	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	—	8	8	no	—
321	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34179	C₂	semidirect
3. #21795	C₂	semidirect
4. #21794	C₂	semidirect
5. #21214	C₂	semidirect
6. #20584	C₂	semidirect
11. C₂×#536	C₄	semidirect
12. C₂×#535	C₄	semidirect
15. C₂×#525	C₄	semidirect
17. C₂×#410	C₂²	semidirect
20. #2316	C₂²	semidirect
22. #2283	C₂²	semidirect
24. #2274	C₂²	semidirect
25. #1964	C₂²	semidirect
26. #1782	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
#34179	2
#21795	2
#21794	2
#21214	2
#20584	2