Subgroups — C₂×#21797 #6374255

Order 512.

7278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21797	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1965	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₄	1	4	yes	—
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	—	2	4	no	—
9	C₂²×#127	—	2	4	no	—
10	C₂²×#127	—	2	8	no	—
11	C₂²×#127	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#127	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2920	—	2	8	no	—
17	#2920	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#432	—	2	4	no	—
19	C₂×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#100	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1965	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#1783	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂⁶	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
34	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
35	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#127	—	2	32	no	—
45	C₂×#127	—	2	16	no	—
46	C₂×#127	—	2	32	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	—	2	8	no	—
53	C₂×#127	—	2	8	no	—
54	C₂×#127	—	2	8	no	—
55	C₂×#127	—	2	32	no	—
56	C₂×#127	—	2	32	no	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	#432	—	2	32	no	—
68	#431	—	2	32	no	—
69	#423	—	2	8	no	—
70	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×#100	—	4	32	no	—
73	C₂×#100	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#407	—	2	8	no	—
75	#407	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	—	2	8	no	—
83	C₂⁵	—	4	16	no	—
84	C₂⁵	—	4	32	no	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	#127	—	2	32	no	—
135	#127	—	2	64	no	—
136	#127	—	2	32	no	—
137	#127	—	2	16	no	—
138	#127	—	2	32	no	—
139	#127	—	2	16	no	—
140	#127	—	2	16	no	—
141	#127	—	2	16	no	—
142	#127	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
160	#100	—	4	64	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
162	#97	—	2	16	no	—
163	C₄×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	32	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	32	no	—
170	C₂⁴	—	4	32	no	—
171	C₂⁴	—	4	32	no	—
172	C₂⁴	—	4	32	no	—
173	C₂⁴	—	4	64	no	—
174	C₂⁴	—	4	32	no	—
175	C₂⁴	—	4	32	no	—
176	C₂⁴	—	4	64	no	—
177	C₂⁴	—	4	32	no	—
178	C₂⁴	—	8	128	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂³×C₄	1	16	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	32	no	—
185	C₂×D₄	—	2	64	no	—
186	C₂×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄	—	2	64	no	—
188	C₂×D₄	—	2	32	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂×D₄	—	4	32	no	—
194	C₂×D₄	—	4	128	no	—
195	C₂×D₄	—	4	64	no	—
196	C₂×D₄	—	4	128	no	—
197	C₂×D₄	—	4	256	no	—
198	C₂×D₄	—	4	128	no	—
199	C₂×D₄	—	4	128	no	—
200	C₂×D₄	—	4	128	no	—
201	C₂×D₄	—	4	32	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	64	no	—
204	C₂×D₄	—	4	128	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₄	#100	1	16	yes	complemented
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	32	no	—
234	M₁₆	—	4	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₈	—	4	16	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂³	—	2	32	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	—	2	32	no	—
256	C₂³	—	4	32	no	—
257	C₂³	—	4	64	no	—
258	C₂³	—	4	64	no	—
259	C₂³	—	4	32	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	64	no	—
263	C₂³	—	4	32	no	—
264	C₂³	—	8	64	no	—
265	C₂³	—	8	128	no	—
266	C₂³	—	8	128	no	—
267	C₂³	—	8	128	no	—
268	C₂³	C₂×#100	1	8	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#518	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	4	128	no	—
275	D₄	—	4	64	no	—
276	D₄	—	4	32	no	—
277	D₄	—	4	128	no	—
278	D₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#100	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#100	1	32	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	32	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	8	32	no	—
312	C₂²	—	8	32	no	—
313	C₂²	—	8	128	no	—
314	C₂²	—	8	32	no	—
315	C₂²	#2309	1	2	yes	—
316	C₂²	#2309	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#100	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂²×#100	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	#2309	1	4	yes	—
324	C₄	C₂²×#100	1	16	yes	—
325	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	8	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	8	16	no	—
330	C₂	#21797	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂³×#100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. #21797	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1965	C₂	semidirect
5. C₂×#1783	C₂	semidirect
17. #2920	C₂²	semidirect
20. C₂×#423	C₂²	semidirect
21. C₂²×#100	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
24. #1965	C₂²	semidirect
25. #1783	C₂²	semidirect
70. #423	C₂³	semidirect
73. C₂×#100	C₂³	semidirect
78. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
215. C₂²×C₄	#100	semidirect
290. C₂×C₄	C₂×#100	semidirect
330. C₂	#21797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂×#2920	2
#21797	2
C₂×#1965	2
C₂×#1783	2

Subgroups — C2×#21797 #6374255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21797 #6374255