Subgroups — C₂×#21799 #6374257

Order 512.

4318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21799	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1784	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2920	—	2	8	no	—
17	#2920	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#432	—	2	4	no	—
19	C₂×#431	—	2	4	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#1966	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#1784	C₂²	1	32	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	#432	—	2	32	no	—
67	#431	—	2	32	no	—
68	#423	—	2	8	no	—
69	#423	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×#101	—	4	32	no	—
72	C₂×#101	C₂³	1	64	yes	—
73	#407	—	2	8	no	—
74	#407	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#97	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
152	#101	—	4	64	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
154	#97	—	2	16	no	—
155	C₄×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	#101	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	32	no	—
211	M₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂³	—	2	32	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	C₂×#101	1	8	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#518	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	64	no	—
240	Q₈	—	4	32	no	—
241	Q₈	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	4	64	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	C₂×#101	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#101	1	32	yes	complemented
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	2	16	no	—
270	C₂²	—	2	16	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	16	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#2309	1	2	yes	—
278	C₂²	#2309	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#101	1	8	yes	—
280	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	16	no	—
286	C₄	#2309	1	4	yes	—
287	C₄	C₂²×#101	1	16	yes	—
288	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	8	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	#21799	1	4	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂³×#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21799	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1966	C₂	semidirect
24. #1966	C₂²	semidirect
191. C₂²×C₄	#101	semidirect
258. C₂×C₄	C₂×#101	semidirect
292. C₂	#21799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2920	2
#21799	2
C₂×#1966	2
C₂×#1784	2

Subgroups — C2×#21799 #6374257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21799 #6374257