Subgroups — C₂×#21800 #6374258

Order 512.

4490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21800	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	—	2	2	no	—
12	C₂×#532	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	—	2	2	no	—
14	C₂×#532	—	2	4	no	—
15	C₂×#532	—	2	4	no	—
16	C₂×#532	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2920	—	2	4	no	—
25	#2920	—	2	4	no	—
26	#2920	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2920	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#432	—	2	2	no	—
29	C₂×#432	—	2	2	no	—
30	C₂×#431	—	2	2	no	—
31	C₂×#431	—	2	2	no	—
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#1967	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1966	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1965	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1785	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	4	16	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#532	—	2	16	no	—
61	#532	—	2	16	no	—
62	#532	—	2	16	no	—
63	#532	—	2	16	no	—
64	#532	—	2	16	no	—
65	#532	—	2	16	no	—
66	#532	—	2	16	no	—
67	#532	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	4	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	16	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	C₂×C₄	1	32	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
114	#432	—	2	16	no	—
115	#432	—	2	16	no	—
116	#431	—	2	16	no	—
117	#431	—	2	16	no	—
118	#423	—	2	4	no	—
119	#423	—	2	4	no	—
120	#423	C₂³	1	8	yes	—
121	#423	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×#101	—	4	16	no	—
125	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂×#100	—	4	16	no	—
127	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
128	#407	—	2	4	no	—
129	#407	—	2	4	no	—
130	#407	C₂³	1	8	yes	—
131	#407	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×#97	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	—	2	16	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	32	no	—
149	C₂×#41	—	4	32	no	—
150	C₂×#41	—	4	32	no	—
151	C₂×#41	—	4	32	no	—
152	C₂×#41	—	4	32	no	—
153	C₂×#41	—	4	32	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	8	no	—
217	#127	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	2	16	no	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	—	2	8	no	—
226	#124	—	2	16	no	—
227	#121	—	2	32	no	—
228	#121	—	2	32	no	—
229	#121	—	2	32	no	—
230	#121	—	2	32	no	—
231	C₄×D₄	—	2	32	no	—
232	C₄×D₄	—	2	32	no	—
233	C₄×D₄	—	2	32	no	—
234	C₄×D₄	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
273	#101	—	4	32	no	—
274	#100	—	4	32	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	#97	—	2	8	no	—
278	#97	—	2	8	no	—
279	C₄×C₈	—	2	8	no	—
280	C₄×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	16	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	16	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	#41	—	4	64	no	—
293	#41	—	4	64	no	—
294	#41	—	4	64	no	—
295	#41	—	4	64	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	2	16	no	—
377	M₁₆	—	2	8	no	—
378	M₁₆	—	4	8	no	—
379	M₁₆	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	8	32	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#518	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	32	no	—
431	D₄	—	4	64	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	32	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	64	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₈	—	4	8	no	—
477	C₈	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	8	16	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	16	no	—
492	C₂²	#2309	1	2	yes	—
493	C₂²	#2309	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	#2309	1	2	yes	—
503	C₄	#2309	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×#413	1	8	yes	—
505	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	8	8	no	—
511	C₂	#21800	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2920	C₂	semidirect
3. C₂×#2920	C₂	semidirect
4. #21800	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1967	C₂	semidirect
6. C₂×#1966	C₂	semidirect
7. C₂×#1965	C₂	semidirect
8. C₂×#1785	C₂	semidirect
26. #2920	C₂²	semidirect
27. #2920	C₂²	semidirect
40. #1967	C₂²	semidirect
41. #1966	C₂²	semidirect
42. #1965	C₂²	semidirect
43. #1785	C₂²	semidirect
511. C₂	#21800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2920	2
#21800	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
C₂×#1965	2
C₂×#1785	2

Subgroups — C2×#21800 #6374258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21800 #6374258