Subgroups — C₂×#21802 #6374261

Order 512.

4098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21802	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#536	—	2	8	no	—
11	C₂×#536	—	2	8	no	—
12	C₂×#536	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#123	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2921	—	2	8	no	—
20	#2921	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#433	—	2	8	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	#1967	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1966	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1785	C₂²	1	16	yes	—
31	#1784	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	4	8	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	#536	—	2	64	no	—
52	#536	—	2	64	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#124	—	2	4	no	—
60	C₂×#124	—	2	4	no	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	—	2	4	no	—
63	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#123	—	2	16	no	—
66	C₂×#123	—	2	16	no	—
67	C₂×#123	C₂×C₄	1	32	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#433	—	2	64	no	—
81	#423	—	2	8	no	—
82	#423	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×#101	—	4	16	no	—
85	C₂×#101	—	4	8	no	—
86	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×#100	—	4	8	no	—
89	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
90	#407	—	2	8	no	—
91	#407	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#97	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	—	2	16	no	—
100	C₂×#41	—	2	16	no	—
101	C₂×#41	—	4	16	no	—
102	C₂×#41	—	4	16	no	—
103	C₂×#41	—	4	32	no	—
104	C₂×#41	—	4	32	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	#124	—	2	16	no	—
164	#124	—	2	16	no	—
165	#124	—	2	16	no	—
166	#124	—	2	16	no	—
167	#123	—	2	128	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
169	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
170	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
190	#101	—	4	32	no	—
191	#101	—	4	16	no	—
192	#100	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
194	#97	—	2	16	no	—
195	C₄×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	#41	—	4	64	no	—
208	#41	—	4	64	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	16	no	—
277	M₁₆	—	2	16	no	—
278	M₁₆	—	4	16	no	—
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#518	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	32	no	—
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	Q₈	—	4	8	no	—
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	32	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂×C₄	—	4	32	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₈	—	4	16	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	#2309	1	2	yes	—
361	C₂²	#2309	1	2	yes	—
362	C₂²	#2889	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	16	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	#2309	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	—	8	4	no	—
375	C₂	#21802	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#2889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. #21802	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1967	C₂	semidirect
5. C₂×#1966	C₂	semidirect
7. C₂×#1784	C₂	semidirect
20. #2921	C₂²	semidirect
28. #1967	C₂²	semidirect
29. #1966	C₂²	semidirect
31. #1784	C₂²	semidirect
375. C₂	#21802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#2921	2
#21802	2
C₂×#1967	2
C₂×#1966	2
C₂×#1785	2
C₂×#1784	2

Subgroups — C2×#21802 #6374261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21802 #6374261