Subgroups — #6374262

Order 512.

4162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21802	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21218	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	#3449	—	2	8	no	—
9	#3449	—	2	8	no	—
10	C₂×#537	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#525	C₄	1	8	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2921	—	2	8	no	—
18	#2921	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#433	—	2	8	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#413	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1967	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#1966	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1965	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1785	C₂²	1	16	yes	—
28	#1784	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1783	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#41	—	2	8	no	—
31	C₂²×#41	—	2	8	no	—
32	C₂²×#41	—	4	16	no	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	#537	—	2	32	no	—
44	#536	—	2	32	no	—
45	#535	—	2	32	no	—
46	#534	—	2	32	no	—
47	#532	—	2	8	no	—
48	#532	—	2	8	no	—
49	#532	—	2	8	no	—
50	#532	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
54	#525	—	2	32	no	—
55	#525	—	2	32	no	—
56	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#433	—	2	64	no	—
70	#423	—	2	8	no	—
71	#423	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	#413	—	4	32	no	—
74	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
76	#407	—	2	8	no	—
77	#407	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×#41	—	2	16	no	—
88	C₂×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	32	no	—
92	C₂×#41	—	4	16	no	—
93	C₂×#41	—	4	16	no	—
94	C₂×#41	—	4	16	no	—
95	C₂×#41	—	4	64	no	—
96	C₂×#41	—	4	64	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	#127	—	2	8	no	—
131	#127	—	2	8	no	—
132	#124	—	2	16	no	—
133	#124	—	2	16	no	—
134	#123	—	2	64	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
136	#121	—	2	32	no	—
137	#121	—	2	32	no	—
138	#121	—	2	64	no	—
139	#120	—	2	64	no	—
140	C₄×D₄	—	2	32	no	—
141	C₄×D₄	—	2	32	no	—
142	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
143	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
158	#101	—	4	32	no	—
159	#100	—	4	32	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
161	#97	—	2	16	no	—
162	C₄×C₈	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	8	2	no	—
167	C₂⁴	—	8	8	no	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	4	64	no	—
173	#41	—	4	32	no	—
174	#41	—	4	32	no	—
175	#41	—	4	64	no	—
176	#41	—	4	32	no	—
177	#41	—	4	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂×D₄	—	4	64	no	—
194	C₂×D₄	—	8	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	32	no	—
225	M₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	16	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	8	16	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	32	no	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³	#518	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	16	no	—
253	Q₈	—	4	16	no	—
254	D₄	—	4	16	no	—
255	D₄	—	4	32	no	—
256	D₄	—	4	32	no	—
257	D₄	—	4	16	no	—
258	D₄	—	8	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	32	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₈	—	4	16	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	8	8	no	—
292	C₂²	—	8	16	no	—
293	C₂²	—	8	32	no	—
294	C₂²	#2309	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	16	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	#2309	1	2	yes	—
301	C₄	#2309	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	—	8	8	no	—
307	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#60076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. #21802	C₂	semidirect
4. #21801	C₂	semidirect
5. #21218	C₂	semidirect
6. #20591	C₂	semidirect
18. #2921	C₂²	semidirect
20. C₂×#423	C₂²	semidirect
21. C₂×#413	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
24. #1967	C₂²	semidirect
25. #1966	C₂²	semidirect
26. #1965	C₂²	semidirect
28. #1784	C₂²	semidirect
29. #1783	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#2921	2
#21802	2
#21801	2
#21218	2
#20591	2