Subgroups — #6374263

Order 512.

4850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21219	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	—	2	16	no	—
12	C₂×#535	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#535	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×#120	C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2924	—	2	16	no	—
22	#2921	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2920	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#2905	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
28	#2873	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1967	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1965	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1785	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1783	C₂²	1	8	yes	—
34	#1783	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	8	no	—
38	C₂²×#41	—	4	8	no	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	#535	—	2	32	no	—
59	#535	—	2	32	no	—
60	#535	—	2	16	no	—
61	#535	—	2	16	no	—
62	#535	—	2	32	no	—
63	C₂×#127	—	2	16	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#124	—	2	16	no	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#121	—	2	16	no	—
70	C₂×#121	—	2	16	no	—
71	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#120	—	2	32	no	—
74	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	#433	—	2	32	no	—
86	#432	—	2	16	no	—
87	#431	—	2	16	no	—
88	#424	—	2	16	no	—
89	#423	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#413	—	4	16	no	—
91	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂×#100	—	4	16	no	—
93	C₂×#100	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#407	—	2	8	no	—
96	#407	C₂³	1	8	yes	—
97	#407	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
99	#405	—	2	16	no	—
100	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂⁵	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	4	8	no	—
103	C₂⁵	—	8	8	no	—
104	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×#41	—	2	16	no	—
114	C₂×#41	—	4	8	no	—
115	C₂×#41	—	4	8	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	4	64	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	#127	—	2	32	no	—
170	#127	—	2	16	no	—
171	#127	—	2	16	no	—
172	#124	—	2	32	no	—
173	#124	—	2	16	no	—
174	#124	—	2	16	no	—
175	#121	—	2	64	no	—
176	#121	—	2	64	no	—
177	#120	—	2	64	no	—
178	#120	—	2	64	no	—
179	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	#117	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
181	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
198	#101	—	4	16	no	—
199	#100	—	4	32	no	—
200	#100	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
203	#97	—	2	16	no	—
204	C₄×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	16	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	—	4	32	no	—
216	C₂⁴	—	4	8	no	—
217	C₂⁴	—	4	16	no	—
218	C₂⁴	—	8	16	no	—
219	C₂⁴	—	8	8	no	—
220	C₂⁴	—	8	8	no	—
221	C₂⁴	—	8	16	no	—
222	C₂⁴	—	8	64	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	4	32	no	—
230	#41	—	4	32	no	—
231	#41	—	4	32	no	—
232	#41	—	4	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	64	no	—
246	C₂×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	32	no	—
256	C₂×D₄	—	4	32	no	—
257	C₂×D₄	—	4	32	no	—
258	C₂×D₄	—	4	32	no	—
259	C₂×D₄	—	4	32	no	—
260	C₂×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×D₄	—	4	32	no	—
262	C₂×D₄	—	4	32	no	—
263	C₂×D₄	—	8	32	no	—
264	C₂×D₄	—	8	32	no	—
265	C₂×D₄	—	8	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	32	no	—
296	M₁₆	—	4	16	no	—
297	C₂×C₈	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	4	16	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
303	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	16	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	4	16	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	16	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	—	8	16	no	—
332	C₂³	—	8	16	no	—
333	C₂³	—	8	32	no	—
334	C₂³	—	8	32	no	—
335	C₂³	—	8	128	no	—
336	C₂³	—	8	32	no	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂³	#518	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	8	no	—
343	Q₈	—	4	8	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	4	16	no	—
346	D₄	—	4	8	no	—
347	D₄	—	4	16	no	—
348	D₄	—	4	16	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	16	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	8	64	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₈	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	16	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	16	no	—
393	C₂²	—	8	16	no	—
394	C₂²	—	8	32	no	—
395	C₂²	—	8	32	no	—
396	C₂²	—	8	32	no	—
397	C₂²	#2309	1	4	yes	—
398	C₂²	#2888	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	16	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	#2309	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	8	4	no	—
412	C₂	—	8	8	no	—
413	C₂	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60124	C₂	semidirect
3. #21801	C₂	semidirect
4. #21798	C₂	semidirect
5. #21797	C₂	semidirect
6. #21219	C₂	semidirect
7. #20591	C₂	semidirect
8. C₂×#1783	C₂	semidirect
22. #2921	C₂²	semidirect
23. #2920	C₂²	semidirect
24. #2905	C₂²	semidirect
25. C₂×#413	C₂²	semidirect
26. C₂²×#100	C₂²	semidirect
28. #2873	C₂²	semidirect
29. #1967	C₂²	semidirect
30. #1965	C₂²	semidirect
31. #1785	C₂²	semidirect
32. #1784	C₂²	semidirect
34. #1783	C₂²	semidirect
35. #1783	C₂²	semidirect
89. #423	C₂³	semidirect
91. C₂×#101	C₂³	semidirect
94. C₂×#100	C₂³	semidirect
100. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
#60124	2
#21801	2
#21798	2
#21797	2
#21219	2
#20591	2
C₂×#1783	2