Subgroups — C₂×#21822 #6374324

Order 512.

4274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21822	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1817	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#432	—	2	16	no	—
17	C₂×#432	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
21	#1985	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#1817	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#432	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#97	—	2	16	no	—
64	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
65	#336	C₂³	1	64	yes	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	M₁₆	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
126	#97	—	2	32	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	32	no	—
177	C₂×C₈	—	4	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₄²	—	2	32	no	—
181	C₄²	—	2	16	no	—
182	C₄²	—	2	16	no	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	32	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	#407	1	16	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³	#519	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
197	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
198	C₂³	#568	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	2	128	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	64	no	—
205	C₂×C₄	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	C₈	—	4	16	no	—
229	C₂²	—	2	32	no	—
230	C₂²	—	2	16	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	#2310	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
235	C₂²	C₂×#407	1	4	yes	—
236	C₂²	#2879	1	4	yes	—
237	C₂²	#2983	1	16	yes	—
238	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	2	16	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	8	no	—
247	C₄	#2310	1	4	yes	—
248	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
249	C₂	—	2	8	no	—
250	C₂	#21822	1	8	yes	direct product factor
251	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#2983	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21822	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1985	C₂	semidirect
21. #1985	C₂²	semidirect
250. C₂	#21822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂²×#432	2
#21822	2
C₂×#1985	2
C₂×#1817	2

Subgroups — C2×#21822 #6374324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21822 #6374324