Subgroups — C₂×#21824 #6374325

Order 512.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#433	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	—	2	16	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#433	—	2	16	no	—
19	C₂×#433	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#1985	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#1984	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#1818	C₂²	1	16	yes	—
27	#1817	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#533	—	2	64	no	—
40	#533	—	2	64	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×#125	—	2	16	no	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	#433	—	2	64	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#97	—	2	8	no	—
77	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#336	C₂³	1	8	yes	—
81	#336	C₂³	1	16	yes	—
82	#336	C₂³	1	8	yes	—
83	#336	C₂³	1	8	yes	—
84	#336	C₂³	1	16	yes	—
85	#336	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
115	#125	—	2	64	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	#117	—	2	16	no	—
122	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
123	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
154	#97	—	2	16	no	—
155	C₄×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	16	no	—
210	C₂×C₈	—	4	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³	#519	1	2	yes	—
238	C₂³	#519	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
240	C₂³	#568	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	64	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	8	no	—
274	C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	16	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	#2310	1	4	yes	—
282	C₂²	#2880	1	8	yes	—
283	C₂²	#2985	1	8	yes	—
284	C₂²	#2986	1	4	yes	—
285	C₂²	#2987	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	2	16	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	#2310	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
298	C₂	—	4	4	no	—
299	C₂	#21824	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#2880	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#2985	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21824	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1985	C₂	semidirect
5. C₂×#1984	C₂	semidirect
24. #1985	C₂²	semidirect
25. #1984	C₂²	semidirect
299. C₂	#21824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#433	2
#21824	2
C₂×#1985	2
C₂×#1984	2
C₂×#1818	2
C₂×#1817	2

Subgroups — C2×#21824 #6374325

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21824 #6374325