Subgroups — C₂×#21821 #6374327

Order 512.

3286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1818	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	—	2	8	no	—
9	C₂×#533	—	2	8	no	—
10	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	—	2	8	no	—
22	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#431	—	2	8	no	—
24	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#1985	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1984	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1818	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#533	—	2	64	no	—
43	#533	—	2	32	no	—
44	#533	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#125	—	2	16	no	—
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#432	—	2	32	no	—
84	#431	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#97	—	2	8	no	—
94	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	#336	C₂³	1	64	yes	—
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
132	#125	—	2	64	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	#117	—	2	32	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
181	#97	—	2	16	no	—
182	C₄×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	4	16	no	—
239	C₂×C₈	—	4	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₄²	—	2	16	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	#519	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
269	C₂³	#568	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	32	no	—
272	Q₈	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	#408	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
306	C₈	—	4	8	no	—
307	C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	#2310	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
315	C₂²	#2879	1	4	yes	—
316	C₂²	#2985	1	16	yes	—
317	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	#2310	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×#408	1	8	yes	—
329	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
331	C₂	—	4	4	no	—
332	C₂	#21821	1	8	yes	direct product factor
333	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#2985	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21821	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1985	C₂	semidirect
6. C₂×#1984	C₂	semidirect
31. #1985	C₂²	semidirect
32. #1984	C₂²	semidirect
332. C₂	#21821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2
#21821	2
C₂×#1985	2
C₂×#1984	2
C₂×#1818	2

Subgroups — C2×#21821 #6374327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21821 #6374327