Subgroups — C₂×#21823 #6374328

Order 512.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21823	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1818	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	—	2	16	no	—
7	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
8	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	—	2	16	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
20	#1985	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#1818	C₂²	1	32	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
27	#533	—	2	64	no	—
28	#533	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂×#125	—	2	16	no	—
32	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#117	—	2	16	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	#432	—	2	64	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#97	—	2	16	no	—
59	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
60	#336	C₂³	1	64	yes	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
81	#125	—	2	64	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
86	#117	—	2	32	no	—
87	#117	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
111	#97	—	2	32	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	8	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	32	no	—
146	C₂×C₈	—	4	32	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₄²	—	2	16	no	—
152	C₄²	—	2	16	no	—
153	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
155	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	16	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	4	16	no	—
163	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³	#519	1	4	yes	—
166	C₂³	#568	1	8	yes	—
167	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	4	64	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄	—	4	32	no	—
180	C₂×C₄	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₈	—	4	16	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	4	16	no	—
193	C₂²	—	4	8	no	—
194	C₂²	#2310	1	4	yes	—
195	C₂²	#2879	1	8	yes	—
196	C₂²	#2987	1	16	yes	—
197	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	8	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	4	16	no	—
204	C₄	#2310	1	4	yes	—
205	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
206	C₂	—	4	4	no	—
207	C₂	#21823	1	8	yes	direct product factor
208	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#2879	1	2	yes	—
210	C₂	C₂×#2987	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21823	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1985	C₂	semidirect
20. #1985	C₂²	semidirect
207. C₂	#21823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#432	2
#21823	2
C₂×#1985	2
C₂×#1818	2

Subgroups — C2×#21823 #6374328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21823 #6374328