Subgroups — #6374330

Order 512.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21824	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20683	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	—	2	16	no	—
8	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2921	—	2	16	no	—
18	C₂×#433	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#1985	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#1984	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#1818	C₂²	1	16	yes	—
25	#1817	C₂²	1	16	yes	—
26	#1728	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	#533	—	2	64	no	—
33	#533	—	2	64	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂×#125	—	2	16	no	—
37	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×#117	—	2	8	no	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	#433	—	2	64	no	—
65	#423	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
67	#407	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	#336	C₂³	1	32	yes	—
73	#336	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
95	#125	—	2	64	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
100	#117	—	2	16	no	—
101	#117	—	2	16	no	—
102	#117	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
103	#117	C₂×D₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
134	#97	—	2	16	no	—
135	C₄×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	4	32	no	—
174	C₂×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	32	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	4	16	no	—
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³	#519	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	64	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	32	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
223	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₈	—	4	16	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	#2310	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	2	16	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	#2310	1	4	yes	—
243	C₄	C₂×#536	1	4	yes	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	—	4	4	no	—
246	C₂	C₂×#2310	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#60064	1	2	yes	—
248	C₂	#60249	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21824	C₂	semidirect
4. #21303	C₂	semidirect
22. #1985	C₂²	semidirect
23. #1984	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2921	2
#21824	2
#21303	2
#20683	2
#20682	2